Question

【題目】如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ傾斜與水平面成30°角放置，其電阻不計(jì)，相距為l＝0.2 m。導(dǎo)軌頂端與電阻R相連，R＝1.5×10－2 Ω.在導(dǎo)軌上垂直導(dǎo)軌水平放置一根質(zhì)量為m＝4×10－2 kg、電阻為r＝5×10－3 Ω的導(dǎo)體棒ab；ab距離導(dǎo)軌頂端d＝0.2 m，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)；在裝置所在區(qū)域加一個垂直導(dǎo)軌平面，方向如圖的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝(0.2＋0.5t) T，g取10 m/s2。

(1)若導(dǎo)體棒被固定在導(dǎo)軌上，求通過電阻的電流；

(2)在哪一段時(shí)間內(nèi)釋放導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒將處于既不向下運(yùn)動又不向上運(yùn)動的靜止?fàn)顟B(tài)？

(3)若t＝0時(shí)刻磁感應(yīng)強(qiáng)度B0＝0.2 T，此時(shí)釋放ab棒，要保證其以a＝2.5 m/s2的加速度沿導(dǎo)軌向下做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)該如何隨時(shí)間變化，寫出其表達(dá)式。

Answer 1

【答案】(1) 1 A(2) 平衡狀態(tài)(3)

【解析】試題分析：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律求解電流強(qiáng)度；對導(dǎo)體棒根據(jù)平衡條件列方程，由于導(dǎo)體棒處于平衡狀態(tài)滿足-μmgcosθ≤f≤μmgcosθ，聯(lián)立求解時(shí)間范圍；對導(dǎo)體棒，根據(jù)牛頓第二定律列方程得到安培力為零，則回路中磁通量保持不變，根據(jù)磁通量相等列方程求解B隨時(shí)間變化關(guān)系。

設(shè)閉合回路產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E，有

磁通量變化率為：

感應(yīng)電流為：

(2)若導(dǎo)體棒即將向下運(yùn)動，則

安培力為：F1＝B1Il，

摩擦力為：Ff1＝μmgcos θ

由平衡條件得：F1＋Ff1＝mgsin θ

解得：t1＝0.6 s

若導(dǎo)體棒即將向上運(yùn)動，則

安培力為：F2＝B2Il

摩擦力為：Ff2＝μmgcos θ

由平衡條件得：F2－Ff2＝mgsin θ

得：t2＝2.6 s

故在t＝0.6～2.6 s時(shí)間段內(nèi)釋放導(dǎo)體棒時(shí)，導(dǎo)體棒處于平衡狀態(tài)

(3)對導(dǎo)體棒，由牛頓第二定律得：mgsin θ－μmgcos θ－BIl＝ma

故BIl＝0，即回路中感應(yīng)電流為零.若要保證回路中感應(yīng)電流為零，

則必須回路中磁通量保持不變.

則t時(shí)刻磁通量

解得：