Question

3．如圖，質(zhì)量分別為m_A、m_B的兩個彈性小球A、B，B靜止在彈簧上方，B球距離地面的高度h=0.8m，A球在B球的正上方．先將A球釋放，下落t=0.4s時，剛好與B球在彈簧上相碰，碰撞時間極短，忽略空氣阻力，碰撞中無動能損失．已知m_B=3m_A，兩球運動始終在豎直方向，重力加速度大小g=10m/s²．求：
（1）A球與B球碰撞前瞬間的速度；
（2）A球第一次反彈到達(dá)最高點時距地面的高度．

Answer 1

分析 （1）A球釋放后做自由落體運動，根據(jù)自由落體運動位移速度公式即可求解；
（2）A球釋放后做自由落體運動，根據(jù)速度時間公式求出碰撞時，A球的速度，碰撞過程中動量守恒，不考慮動能損失，則機械能守恒，根據(jù)動量守恒定律及機械能守恒定律即可求解．

解答 解：（1）A球釋放后做自由落體運動，根據(jù)自由落體運動公式得
A球與B球碰撞前瞬間的速度v₁=gt=4m/s；
（2）設(shè)碰撞前后，A球的速度分別為v₁、v₁′，B球的速度分別為v₂、v₂′，
由于碰撞時間極短，兩球碰撞前后動量守恒，動能守恒，規(guī)定向下的方向為正，則：
m_Av₁+m_Bv₂=m_Av₁′+m_Bv₂′（碰后B球速度為0）
$\frac{1}{2}$m_Av₁²+$\frac{1}{2}$m_Bv₂²=$\frac{1}{2}$m_Av₁′²+$\frac{1}{2}$m_Bv₂′²
又知m_B=3m_A
解得：v₁′=-2m/s，說明A球向上做豎直上拋運動，
由運動學(xué)規(guī)律可得h′=$\frac{{2}^{2}}{2×10}$=0.2m，
達(dá)最高點時距地面的高度H=0.8+0.2=1m
答：（1）A球與B球碰撞前瞬間的速度是4m/s；
（2）A球第一次反彈到達(dá)最高點時距地面的高度是1m．

點評 本題主要考查了自由落體運動基本公式、動量守恒定律、機械能守恒定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能分析清楚兩個小球得運動情況，選擇合適的過程，應(yīng)用物理學(xué)基本規(guī)律解題，難度適中．