Question

4．在2008年北京奧運會中郭晶晶獲得女子個人3米板跳水冠軍，其跳  水的過程可簡化為：運動員將跳板向下壓到最低點C，若跳板反彈后在B點將運動員向上拋出，到最高點A后做自由落體運動，豎直落入水中．如果將運動員視為質(zhì)點，且已知運動員的質(zhì)量為m，重力加速度為g，AB間、BC間和B與水面間的豎直距離分別為h₁、h₂、h₃，如圖所示，運動員從C到B的過程可視為勻加速運動過程，試求：
（1）運動員離開B點后在空中運動的時間和運動的員入水時的速度大�。�
（2）從C到B的過程中跳板對人的平均作用力．

Answer 1

分析 （1）由勻變速運動規(guī)律求出運動時間，由機械能守恒定律求出速度．
（2）由牛頓第二定律求出加速度，然后由運動學公式求出平均作用力．

解答 解：（1）從B點上升到A點的時間為t₁，
${h_1}=\frac{1}{2}gt_1^2$，${t_1}=\sqrt{\frac{{2{h_1}}}{g}}$，
從最高點A到水面的時間為t₂，
由${h_1}+{h_3}=\frac{1}{2}gt_2^2$，解得：${t_2}=\sqrt{\frac{{2（{h_1}+{h_3}）}}{g}}$．
離開B點后在空中運動的時間為：$t=\sqrt{\frac{{2{h_1}}}{g}}+\sqrt{\frac{{2（{h_1}+{h_3}）}}{g}}$
下落到水面，機械能守恒，有：$mg（{h_1}+{h_3}）=\frac{1}{2}m{v^2}$．
解得，入水速度大小為：$v=\sqrt{2g（{h_1}+{h_3}）}$；
（2）從C到B對運動員有：$\bar F-mg=ma$，
$v_B^2=2g{h_1}$，$v_B^2=2a{h_2}$，
解得：$\overline{F}=mg（1+\frac{h_1}{h_2}）$；
答：（1）運動員離開B點后在空中運動的時間$\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}$+$\sqrt{\frac{2（{h}_{1}+{h}_{3}）}{g}}$，運動的員入水時的速度大小為$\sqrt{2g（{h}_{1}+{h}_{3}）}$；
（2）從C到B的過程中跳板對人的平均作用力為mg（1+$\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}$）．

點評 解答本題的關(guān)鍵知道運動員起跳過程運動員和跳板系統(tǒng)機械能守恒，跳起后運動員運動過程機械能也守恒．