Question

11．如圖所示，粗糙傾斜面與光滑水平面在B點形成θ=37°的角，在光滑水平面上C點固定著一輕質彈簧且處于原長狀態(tài)，現(xiàn)將一質量m=2kg的小球從斜面頂端A點由靜止釋放，小球運動到底端B點后繼續(xù)向右運動并壓縮輕質彈簧（處于彈簧勁度內），小球在彈力的作用下在A、B、C之間往返運動，最終停止在B點，已知小球與斜面的動摩擦因數(shù)μ=0.5，A、B之間長度L=1.0m．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）
（1）小球第一次到達B點速度的大�。�
（2）彈簧被小球第一次壓縮過程中，具有的最大彈性勢能；
（3）小球在斜面上運動的總路程S．

Answer 1

分析 ．（1）小球從A到B的過程，由動能定理可求得小球第一次到達B點的速度．
（2）小球第一次壓縮彈簧過程中，當小球速度為0時，彈簧具有最大的彈性勢能．由能量守恒定律求最大的彈性勢能．
（3）對整個過程，運用動能定理求小球在斜面上運動的總路程S

解答 解：（1）設小球第一次達到B點時速度為v_B．
小球從A到B的過程，由動能定理可得：$mgLsin37°-μmgLcos37°=\frac{1}{2}mv_B^2$…①
由①得：v_B=2m/s…②
（2）小球第一次壓縮彈簧過程中，當小球速度為0時，彈簧具有最大的彈性勢能E_pm，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}mv_B^2={E_p}_m$…③
由②③得：E_pm=4J…④
（3）小球在斜面運動的總路程S，由動能定理得：mgLsin37°-μmgcos37°S=0…⑤
由⑤得：S=1.5m…⑥
答：（1）小球第一次到達B點速度的大小是2m/s；
（2）彈簧被小球第一次壓縮過程中，具有的最大彈性勢能是4J；
（3）小球在斜面上運動的總路程S是1.5m．

點評 理清小球的運動過程，分析能量是如何轉化的是解題關鍵，要靈活選取研究的過程，運用動能定理和能量守恒定律研究．要知道滑動摩擦力做功與總路程有關．