Question

2．一質(zhì)量為1kg的質(zhì)點(diǎn)靜止于光滑水平面上，從t=0時(shí)起，第1s內(nèi)受到2N的水平外力作用，第2s內(nèi)受到同方向的1N的外力作用．下列判斷正確的是（　　）

• A． 0～2s內(nèi)外力的平均功率為$\frac{9}{4}$W
• B． 第2s內(nèi)外力所做的功為$\frac{5}{4}$J
• C． 第2s末外力的瞬時(shí)功率最大
• D． 第1s內(nèi)與第2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能增加量的比值為$\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出質(zhì)點(diǎn)的加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別求出第1s內(nèi)和第2s內(nèi)的位移，結(jié)合做功的大小求出平均功率的大小．根據(jù)速度的大小，通過瞬時(shí)功率公式確定哪一秒瞬時(shí)功率最大．根據(jù)動(dòng)能定理得出動(dòng)能增加量的比值．

解答 解：A、第1s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的加速度${a}_{1}=\frac{{F}_{1}}{m}=\frac{2}{1}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，則第1s內(nèi)的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×1m=1m$，第1s末的速度v₁=a₁t₁=2×1m/s=2m/s，第2s內(nèi)的加速度${a}_{2}=\frac{{F}_{2}}{m}=\frac{1}{1}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$，則第2s內(nèi)的位移${x}_{2}={v}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$=$2×1+\frac{1}{2}×1×1m=2.5m$，則0-2s內(nèi)外力做功的大小W=F₁x₁+F₂x₂=2×1+1×2.5J=4.5J，則平均功率$\overline{P}=\frac{W}{t}=\frac{4.5}{2}W=2.25W$，故A正確．
B、第2s內(nèi)外力做功的大小W₂=F₂x₂=1×2.5J=2.5J，故B錯(cuò)誤．
C、第1s末外力的瞬時(shí)功率P₁=F₁v₁=2×2W=4W，2s末的速度v₂=v₁+a₂t₂=2+1×1m/s=3m/s，第2s末外力的瞬時(shí)功率P₂=F₂v₂=1×3W=3W，可知不是滴2s末外力的功率最大，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)動(dòng)能定理知，外力做功等于動(dòng)能的增加量，第1s內(nèi)做功W₁=F₁x₁=2×1J=2J，第2s內(nèi)做功W₂=F₂x₂=1×2.5J=2.5J，則動(dòng)能的增加量的比值為4：5，故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律、動(dòng)能定理、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是理清質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程，掌握功和功率的求法，難度不大．