Question

4．一定質(zhì)量的理想氣體被活塞封閉在氣缸內(nèi)，活塞質(zhì)量為m，橫截面積為S，可沿汽缸壁無摩擦滑動(dòng)并保持良好的氣密性，初始時(shí)封閉氣體的溫度為T₁，活塞距離氣缸底邊的高度為H，大氣壓強(qiáng)為P，且恒定不變，現(xiàn)用氣缸內(nèi)的電熱絲對(duì)氣缸內(nèi)的氣體緩慢加熱，若此過程中通過電熱絲傳遞給氣體的熱量為Q，而整個(gè)裝置于外界沒有熱交換，活塞上升的高度為$\frac{H}{4}$，重力加速度為g，求：
（1）此時(shí)氣體的溫度；
（2）氣體內(nèi)能的增加量．

Answer 1

分析 （1）氣體發(fā)生等壓變化，由蓋呂薩克定律可以求出溫度．
（2）由熱力學(xué)第一定律可以求出增加的內(nèi)能．

解答 解：（1）氣體的狀態(tài)參量，初狀態(tài)：溫度T₁，體積：V₁=HS，
末狀態(tài)：溫度T₂，體積：V₂=（H+$\frac{H}{4}$）S=$\frac{5}{4}$HS，氣體發(fā)生等壓變化，
由蓋呂薩克定律得：$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$，即：$\frac{HS}{{T}_{1}}$=$\frac{\frac{5}{4}HS}{{T}_{2}}$，解得：T₂=$\frac{5}{4}$T₁；
（2）封閉氣體的壓強(qiáng)：p=P+$\frac{mg}{S}$，
氣體對(duì)外做功：W=Fh=pSh=（P+$\frac{mg}{S}$）×S×$\frac{H}{4}$=$\frac{（PS+mg）H}{4}$，
由熱力學(xué)第一定律可知，氣體增加的內(nèi)能：△U=Q-W=Q-$\frac{（PS+mg）H}{4}$；
答：（1）此時(shí)氣體的溫度為$\frac{5}{4}$T₁；
（2）氣體內(nèi)能的增加量為Q-$\frac{（PS+mg）H}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求溫度、內(nèi)能的增量，分析清楚氣體狀態(tài)變化過程，應(yīng)用蓋呂薩克定律、熱力學(xué)第一定律即可正確解題．