Question

如圖所示，以A、B為端點(diǎn)的1/4光滑圓弧軌道固定于豎直平面，一足夠長(zhǎng)滑板靜止在光滑水平地面上，左端緊靠B點(diǎn)，上表面所在平面與圓弧軌道相切于B點(diǎn)，離滑板右端處有一豎直固定的擋板P．一物塊從A點(diǎn)由靜止開始沿軌道滑下，經(jīng)B滑上滑板．已知物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m，滑板質(zhì)量M=2m，圓弧軌道半徑為R，物塊與滑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，重力加速度為g．滑板與擋板的碰撞沒有機(jī)械能損失，滑板返回B點(diǎn)時(shí)即被鎖定．ks5u

（1）求物塊滑到B點(diǎn)的速度大小；

（2）求滑板與擋板P碰撞前瞬間物塊的速度大小；

（3）站在地面的觀察者看到在一段時(shí)間內(nèi)物塊正在做加速運(yùn)動(dòng)，求這段時(shí)間內(nèi)滑板的速度范圍．

 

Answer 1

解析：

（1）物塊由A到B的運(yùn)動(dòng)過程，只有重力做功，機(jī)械能守恒．設(shè)物塊滑到B點(diǎn)的速度大小為v₀，有：

　　　　 ① 　　 2分

解得：　　 ②　　 1分

（2）假設(shè)滑板與P碰撞前，物塊與滑板具有共同速度v₁，取向右為正，由動(dòng)量守恒定律，有：

　　 　　　 ③　 2分

　　 設(shè)此過程滑板運(yùn)動(dòng)的位移為s，由動(dòng)能定理，得：

　　 　　 ④　 2分

　　 ③、④式聯(lián)立，解得：，

<　　 1分

　　 所以假設(shè)成立，滑板與擋板P碰撞前瞬間物塊的速度大小為　　 2分

　　 (沒有判斷滑板與P碰撞前是否有共同速度，扣2分)

（3）由于滑板與擋板的碰撞沒有機(jī)械能損失，所以滑板與擋板P碰撞后速度v₁大小不變，只是方向向左．

　　 此后滑板作勻減速運(yùn)動(dòng)，物塊先向右減速，再向左加速運(yùn)動(dòng)．

設(shè)兩者第二次具有共同速度為v₂，取向左為正，有：

　　 　 ⑤　 1分

　　 設(shè)此時(shí)滑板離P的距離為，由動(dòng)能定理：

　　 　⑥　 1分

　　 解得：　　　　 1分

< ，說明滑板與物塊具有共同速度時(shí)還沒有返回到B點(diǎn)，兩者能夠第二次達(dá)到共同速度． 1分

(沒有判斷滑板與P碰撞前是否第二次有共同速度，扣1分)

設(shè)當(dāng)物塊的速度減為零時(shí)，滑板速度為v₃，取向左為正，有：

　　 ⑦ 1分

解得： 　1分

所以，物塊加速運(yùn)動(dòng)階段的速度范圍為，

此階段滑板的速度范圍為：　　 2分