Question

如圖所示，以A、B為端點(diǎn)的1/4光滑圓弧軌道固定于豎直平面，一足夠長滑板靜止在光滑水平地面上，左端緊靠B點(diǎn)，上表面所在平面與圓弧軌道相切于B點(diǎn)，離滑板右端處有一豎直固定的擋板P．一物塊從A點(diǎn)由靜止開始沿軌道滑下，經(jīng)B滑上滑板．已知物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m，滑板質(zhì)量M = 2m，圓弧軌道半徑為R，物塊與滑板間的動摩擦因數(shù)為μ = 0.5，重力加速度為g．滑板與擋板的碰撞沒有機(jī)械能損失，滑板返回B點(diǎn)時即被鎖定．

（1）求物塊滑到B點(diǎn)的速度大��；

（2）求滑板與擋板P碰撞前瞬間物塊的速度大��；

（3）站在地面的觀察者看到在一段時間內(nèi)物塊正在做加速運(yùn)動，求這段時間內(nèi)滑板的速度范圍．

 

Answer 1

解：（1）物塊由A到B的運(yùn)動過程，只有重力做功，機(jī)械能守恒．設(shè)物塊滑到B點(diǎn)的速度大小為v₀，有：

            ①        2分

解得：         ②        1分

（2）假設(shè)滑板與P碰撞前，物塊與滑板具有共同速度v₁，取向右為正，由動量守恒定律

         ③        2分

設(shè)此過程滑板運(yùn)動的位移為s，由動能定理

        ④        2分

聯(lián)立③④式，解得 ，

＜      1分ks5u

所以假設(shè)成立，滑板與擋板P碰撞前瞬間物塊的速度大小為    2分

（沒有判斷滑板與P碰撞前是否有共同速度，扣2分）

（3）由于滑板與擋板的碰撞沒有機(jī)械能損失，所以滑板與擋板P碰撞后速度v₁大小不變，只是方向向左．

此后滑板作勻減速運(yùn)動，物塊先向右減速，再向左加速運(yùn)動．

設(shè)兩者第二次具有共同速度為v₂，取向左為正，由動量守恒定律有

       ⑤    1分

設(shè)此時滑板離P的距離為s'，由動能定理

     ⑥    1分

解得                   1分

＜，說明滑板與物塊具有共同速度時還沒有返回到B點(diǎn)，

兩者能夠第二次達(dá)到共同速度．    1分

（沒有判斷滑板與P碰撞前是否第二次有共同速度，扣1分）

設(shè)當(dāng)物塊的速度減為零時，滑板速度為v₃，取向左為正，有

           ⑦     1分

解得                  1分

所以，物塊加速運(yùn)動階段的速度范圍為 ≤v_m≤ ks5u

此階段滑板的速度范圍為 ≤v_M≤     2分