Question

18．如圖所示，豎直平面內(nèi)的光滑水平軌道的左邊與墻壁對(duì)接，右邊與一個(gè)足夠高的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道平滑相連，圓弧半徑R為0.45m，木塊A、B靜置于光滑水平軌道上．A的質(zhì)量分別為m_A=3kg．現(xiàn)讓A以6m/s的速度v₁水平向左運(yùn)動(dòng)，之后與墻壁碰撞，碰撞時(shí)間t為0.3s，碰后速度大小v₁變?yōu)?m/s．當(dāng)A與B碰撞后會(huì)立即粘在一起運(yùn)動(dòng)恰滑上圓弧軌道的最高點(diǎn)，重力加速度g取10m/s²，求：
①在A與墻壁碰撞的過程中，墻壁對(duì)A的平均作用力F的大小；
②B的質(zhì)量．

Answer 1

分析 ①A碰撞墻壁過程，應(yīng)用動(dòng)量定理可以求出作用力．
②A、B碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，AB一起上升到最高點(diǎn)的過程中，機(jī)械能守恒，由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出B的質(zhì)量．

解答 解：①設(shè)水平向右為正方向，當(dāng)A與墻壁碰撞時(shí)，由動(dòng)量定理得：
Ft=m_Av′₁-m_A•（-v₁），
代入數(shù)據(jù)解得：F=100N．
②設(shè)碰撞后A、B的共同速度為v，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
m_Av′₁=（m_A+m_B）v，
A、B在光滑圓形軌道上滑動(dòng)時(shí)，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²=（m_A+m_B）gR，
代入數(shù)據(jù)解得：m_B=1kg．
答：①在A與墻壁碰撞的過程中，墻壁對(duì)A的平均作用力F的大小為100N；
②B的質(zhì)量為1kg．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，注意使用動(dòng)量守恒定律時(shí)要規(guī)定正方向，難度適中．