Question

6．如圖甲所示，一豎直平面內(nèi)的軌道由粗糙斜面AD和光滑圓軌道DCE組成，AD與DCE相切于D點(diǎn)，C為圓軌道的最低點(diǎn)，將一小物塊置于軌道ADC上離地面高為H處由靜止釋放，用力傳感器測(cè)出其經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力N，改變H的大小，可測(cè)出相應(yīng)的N的大小，N隨H的變化關(guān)系如圖乙折線PQI所示（PQ與QI兩直線相連接于Q點(diǎn)），QI反向延長交縱軸于F點(diǎn)（0，5.8N），重力加速度g取10m/s²，求：

（1）求出小物塊的質(zhì)量m；圓軌道的半徑R、軌道DC所對(duì)應(yīng)的圓心角θ；
（2）小物塊與斜面AD間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

Answer 1

分析 （1）結(jié)合圖象可以得到當(dāng)H=0.2m時(shí)，物體恰好在斜面最低點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律和向心力公式聯(lián)立列式求解出圓軌道的半徑R，然后可根據(jù)幾何關(guān)系得到軌道DC所對(duì)圓心角；
（2）對(duì)滑塊從最高點(diǎn)到C點(diǎn)的過程運(yùn)用動(dòng)能定理列式，再對(duì)最低點(diǎn)運(yùn)用向心力公式和牛頓第二定律列式，聯(lián)立后求解出彈力的一般表達(dá)式，再根據(jù)圖象求解出動(dòng)摩擦因素．

解答 解：（1）如果物塊只在圓軌道上運(yùn)動(dòng)，則由動(dòng)能定理得mgH=$\frac{1}{2}$mv²
解得v=$\sqrt{2gH}$；
由向心力公式F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
得F_N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$+mg=$\frac{2mg}{R}$H+mg；
結(jié)合PQ曲線可知mg=5得m=0.5 kg．
由圖象可知$\frac{2mg}{R}$=10得R=1 m．顯然當(dāng)H=0.2 m對(duì)應(yīng)圖中的D點(diǎn)，
所以cos θ=$\frac{1-0.2}{1}$=0.8，θ=37°．
（2）如果物塊由斜面上滑下，由動(dòng)能定理得：mgH-μmgcosθ$\frac{H-0.2}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$mv²
解得mv²=2mgH-$\frac{8}{3}$μmg（H-0.2）
由向心力公式得F_N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$+mg=$\frac{2mg-\frac{8}{3}μmg}{R}$H+$\frac{1.6}{3}$μmg+mg
結(jié)合QI曲線知$\frac{1.6}{3}$μmg+mg=5.8，
解得μ=0.3．
答：（1）小物塊的質(zhì)量m；圓軌道的半徑R、軌道DC所對(duì)應(yīng)的圓心角37°；
（2）小物塊與斜面AD間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.3．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)分析清楚滑塊的各個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，然后運(yùn)用動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律和向心力公式，結(jié)合圖象聯(lián)立方程組求解．