Question

19．將一測(cè)力傳感器連接到計(jì)算機(jī)上就可以測(cè)量快速變化的力．圖甲表示小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）沿固定的光滑半球形容器內(nèi)壁在豎直平面內(nèi)A、A′點(diǎn)之間來回滑動(dòng)．A、A′點(diǎn)與O點(diǎn)連線與豎直方向之間夾角相等且都為θ，均小于10°，圖乙表示滑塊對(duì)器壁的壓力F隨時(shí)間t變化的曲線，且圖中t=0為滑塊從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻，g=10m/s²．試根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題圖中所給的信息，求：

（1）容器的半徑；
（2）小滑塊的質(zhì)量及滑塊運(yùn)動(dòng)過程中的最大動(dòng)能．

Answer 1

分析 （1）滑塊在最高點(diǎn)，對(duì)器壁的壓力最小，為F_min=mgcosθ，在最低點(diǎn)速度最大，沿半徑方向上的合力提供向心力，
此時(shí)壓力最大，最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，機(jī)械能守恒，求出滑塊的質(zhì)量．
（2）θ很小，小滑塊在AA′之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（單擺運(yùn)動(dòng)），根據(jù)圖乙得出單擺的周期，再根據(jù)周期公式求出容器的半徑．

解答 解：（1）完成一次全振動(dòng)的時(shí)間為一個(gè)周期，由圖乙得小滑塊做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期：T=0.2π
根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{g}}$解得：R=0.1m
（2）在最高點(diǎn)A，有F_min=mgcosθ=0.495N
在最低點(diǎn)B，有Fmax=m$\frac{{V}^{2}}{R}$+mg=0.510N
從A到B，滑塊機(jī)械能守恒，有mgR（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mV²．
解得：m=0.05kg．
根據(jù)Fmax=m$\frac{{V}^{2}}{R}$+mg=0.510N
在B點(diǎn)的動(dòng)能最大：E_Kmax=5×10^-4J
答：（1）容器的半徑0.1m；
（2）小滑塊的質(zhì)量0.05kg及滑塊運(yùn)動(dòng)過程中的最大動(dòng)能5×10^-4J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道滑塊所做的運(yùn)動(dòng)是單擺運(yùn)動(dòng)，知道單擺運(yùn)動(dòng)的周期公式，以及知道在什么位置壓力最大，什么位置壓力最小，運(yùn)用機(jī)械能守恒進(jìn)行求解．