Question

10．如圖所示，小木塊質(zhì)量m=1kg，長L=1m，長木板質(zhì)量M=10kg，木板與地面及木塊間動摩擦因數(shù)均為μ=0.5，當木板從靜止開始受水平向右的恒力F=90N作用時，木塊以初速v₀=4m/s向左滑上木板的右側(cè)，為使木塊不滑離木板，木板的長度L至少要多長？

Answer 1

分析 分別隔離對m和M分析，根據(jù)牛頓第二定律求出小物塊和木板的加速度．根據(jù)速度時間公式求出速度相等經(jīng)歷的時間，通過位移公式求出兩者相對運動的位移大小，通過對整體分析，判斷出速度相等后一起做勻加速直線運動，從而得出木板的至少長度．

解答 解：m受摩擦力向左勻減速運動，a₁=μg=5m/s²
M受到合力作用向右勻加速運動，a₂=$\frac{F-f{-f}_{地}}{M}=\frac{90-5-55}{10}m{/s}^{2}$=（F-f-f地）/M=3m/s²
設經(jīng)過ts，木塊向左減速到0再向右加速到v 時，跟木板相對靜止，木塊剛好不滑離木板，規(guī)定木板運動方向為正方向，則有：
v₁=-v₀+a₁t         
v₂=a₂t
v₁=v₂=v      
 解得：t=2s
木塊位移：s₁=-v₀t+$\frac{1}{2}$at²═-4×$2+\frac{1}{2}$×5×2²m=2m     
木板的位移：${s}_{2}=\frac{1}{2}$${{a}_{2}t}^{2}=\frac{1}{2}×3{×2}^{2}m=6m$   
故木板的長度為：L=s₂-s₁=4m
答：木板的長度L至少要4m．

點評 本題考查了動力學中的滑塊模型，關鍵理清木塊和木板的運動規(guī)律，結合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解．