Question

19．在“探究單擺擺長(zhǎng)與周期關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)的主要操作步驟如下：
A．取一根符合實(shí)驗(yàn)要求的擺線，下端系一金屬小球，上端固定在O點(diǎn)；B．在小球靜止懸掛時(shí)測(cè)量出O點(diǎn)到小球球心的距離L；
C．拉動(dòng)小球使細(xì)線偏離豎直方向一個(gè)不大的角度（約5°），然后由靜止釋放小球；
D．用秒表記錄小球完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t
（1）用所測(cè)物理量的符號(hào)表示重力加速度的測(cè)量值，其表達(dá)式為g=$\frac{4{π}^{2}l{n}^{2}}{{t}^{2}}$；
（2）若測(cè)得的重力加速度數(shù)值大于當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度的�?shí)際值，造成這一情況的原因可能是C（選填下列選項(xiàng)前的序號(hào)）
A．測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，把擺線的長(zhǎng)度當(dāng)成了擺長(zhǎng)
B．?dāng)[線上端未牢固地固定于O點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線越擺越長(zhǎng)
C．測(cè)量周期時(shí)，誤將擺球（n-1）次全振動(dòng)的時(shí)間t記為了n次全振動(dòng)的時(shí)間，并由計(jì)算式T=$\frac{t}{n}$求得周期
D．?dāng)[球的質(zhì)量過大
（3）若該同學(xué)只測(cè)出不同擺線長(zhǎng)L時(shí)對(duì)應(yīng)的周期T，作出T²-L圖線，如圖所示，再利用圖線上任兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo)（x₁，y₁）、（x₂，y₂），可求得g=$4{π}^{2}•\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{{y}_{2}-{y}_{1}}$．若該同學(xué)其它測(cè)量、計(jì)算均無誤，則用上述方法算得的g值和真實(shí)值相比是不變的（選填“偏大”、“偏小”或“不變”）．

Answer 1

分析 （1）“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)原理是單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，據(jù)此變形即可得到g的表達(dá)式．
（2）通過重力加速度的表達(dá)式，結(jié)合周期或擺長(zhǎng)測(cè)量值與真實(shí)值的關(guān)系，確定重力加速度測(cè)量值的誤差．
（3）根據(jù)單擺的周期公式列式分析即可．

解答 解：（1）據(jù)題：?jiǎn)螖[的周期 T=$\frac{t}{n}$
單擺的周期公式為T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，
聯(lián)立解得：g=$\frac{4{π}^{2}l{n}^{2}}{{t}^{2}}$．
（2）A、根據(jù)g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，把擺線的長(zhǎng)度當(dāng)成了擺長(zhǎng)，知擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值偏�。�故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，擺線上端未牢固地固定于O點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線越擺越長(zhǎng)，知擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值偏�。�故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，測(cè)量周期時(shí)，誤將擺球（n-1）次全振動(dòng)的時(shí)間t記為了n次全振動(dòng)的時(shí)間，知周期的測(cè)量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值偏大．故C正確．
D、擺球的質(zhì)量過大，不影響重力加速度的測(cè)量．故D錯(cuò)誤．
故選：C．
（3）根據(jù)單擺周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，有${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}}{g}L$，故圖象的斜率為：$\frac{4{π}^{2}}{g}=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$，解得g=$4{π}^{2}•\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{{y}_{2}-{y}_{1}}$；
測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)漏加了小球半徑，圖象向左偏移了，但斜率不變，故重力加速度的測(cè)量值不變；
故答案為：（1）$\frac{4{π}^{2}l{n}^{2}}{{t}^{2}}$；（2）C；（3）$4{π}^{2}•\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{{y}_{2}-{y}_{1}}$；不變

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確單擺模型成立的前提條件，以及實(shí)驗(yàn)原理和誤差來源，并能夠運(yùn)用圖象分析數(shù)據(jù)．