Question

17．B．已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，地球同步衛(wèi)星飛行軌道離地高h(yuǎn)，則貼地飛行的極地衛(wèi)星的周期小于地球同步衛(wèi)星（選填“大于”、“等于”或“小于”），周期之差|△T|為$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{{{（R+h）}^3}}}{{g{R^2}}}}-2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{g}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)引力提供向心力，結(jié)合向心力表達(dá)式，即可求解．

解答 解：由引力提供向心力，則有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$；
因此當(dāng)軌道半徑越大時，周期越小，
由上式，可得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$；
再根據(jù)黃金代換，GM=gR²；
那么地球同步衛(wèi)星與極地衛(wèi)星的周期之差為：|△T|=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{{{（R+h）}^3}}}{{g{R^2}}}}-2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{g}}$；
故答案為：小于，$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{{{（R+h）}^3}}}{{g{R^2}}}}-2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{g}}$．

點(diǎn)評 考查引力定律與牛頓第二定律的應(yīng)用，掌握向心力表達(dá)式，注意公式的運(yùn)算的正確性．