Question

9．近年來，中國航天事業(yè)實現(xiàn)了快速發(fā)展，取得了一系列新成就，中國人乘宇宙飛船探索月球?qū)⒉辉偈菈粝�，�?dāng)?shù)窃屡撛谠虑虮砻嬷�陸后，科研人圓在距月球表面高h(yuǎn)處，以速度v₀水平拋出一個小球，測得小球落地點與拋出點的水平距離為L，已知飛船繞貼近月球表面的圓形軌道運動一周所需的時間為T，試根據(jù)以上信息．求：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的第一宇宙速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運動的規(guī)律求月球表面的重力加速度；
（2）根據(jù)飛船的在月球表面重力提供向心力求出月球的半徑，由第一宇宙速度的計算公式$v=\sqrt{gR}$，將g、R代入即可求出第一宇宙速度；

解答 解：（1）由平拋運動的規(guī)律：
水平方向：$L={v}_{0}^{\;}t$…①
豎直方向：$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$…②
所以$g=\frac{2h{v}_{0}^{2}}{{L}_{\;}^{2}}$…③
（2）飛船圍繞月球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力$mg=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$…④
得$R=\frac{g{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}=\frac{{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}×\frac{2h{v}_{0}^{2}}{{L}_{\;}^{2}}=\frac{h{v}_{0}^{2}{T}_{\;}^{2}}{2{π}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}$…⑤
月球的第一宇宙速度：$v=\sqrt{gR}=\sqrt{\frac{2h{v}_{0}^{2}}{{L}_{\;}^{2}}×\frac{h{v}_{0}^{2}{T}_{\;}^{2}}{2{π}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}}=\frac{hT{v}_{0}^{2}}{π{L}_{\;}^{2}}$…⑥
答：（1）月球表面的重力加速度$\frac{2h{v}_{0}^{2}}{{L}_{\;}^{2}}$；
（2）月球的第一宇宙速度$\frac{hT{v}_{0}^{2}}{{L}_{\;}^{2}}$

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向上和豎直方向上的運動規(guī)律，以及掌握萬有引力提供向心力以及萬有引力等于重力這兩個理論的運用．