Question

17．科技節(jié)中，小宇同學(xué)用泡沫塑料、燈泡和滑輪等物件制作了一個(gè)航標(biāo)燈模型． 如圖所示，在容器底部固定一滑輪，并用細(xì)繩將柱形航標(biāo)燈A和浮子B相連．其原理是：當(dāng)水位上升時(shí)，浮子B下降；水位下降時(shí)，浮子B上升，使航標(biāo)燈A靜止時(shí)浸入水中的深度始終保持h=0.05m．己知航標(biāo)燈A總質(zhì)量m₁=0.3kg，底面積S=8.0×10^-3 m²，浮子B的密度ρ=$\frac{1}{3}$×l0³kg/m³ （不計(jì)繩重和滑輪之間的摩擦）．求：
（1）航標(biāo)燈A底部水的壓強(qiáng)P：
（2）浮子B的質(zhì)量m₂．（g取10N/kg，ρ_水=1.0×l0³kg/m³）

Answer 1

分析 知道泡沫塑料A底部所處的深度和水的密度，利用液體壓強(qiáng)公式求其受到的壓強(qiáng)大��；航標(biāo)燈靜止時(shí)，浮子B受的浮力（豎直向上）等于豎直向下的重力加上拉力，而拉力等于泡沫塑料A受到的浮力減去航標(biāo)燈模型的總重，結(jié)合阿基米德原理求浮子B的體積，最后由m=ρV求浮子質(zhì)量

解答 解：（1）航標(biāo)燈底部水的壓強(qiáng)$p={ρ}_{水}^{\;}gh=500{p}_{a}^{\;}$
（2）航標(biāo)燈受到的浮力${F}_{浮}^{\;}=pS=4N$
繩的拉力$F={F}_{浮}^{\;}-{m}_{1}^{\;}g=1N$
設(shè)浮子的體積為V，浮子靜止時(shí)，有
${F}_{浮}^{′}={m}_{2}^{\;}g+F$即${ρ}_{水}^{\;}Vg=ρVg+F$
得$V=1.5×1{0}_{\;}^{-4}{m}_{\;}^{3}$
浮子的質(zhì)量${m}_{2}^{\;}=ρV=0.05kg$
答：（1）航標(biāo)燈A底部水的壓強(qiáng)P為$500{p}_{a}^{\;}$：
（2）浮子B的質(zhì)量${m}_{2}^{\;}$為0.05kg

點(diǎn)評(píng) 本題考查了力的合成（力的平衡）、阿基米德原理、物體的浮沉條件（漂浮條件）、液體壓強(qiáng)的計(jì)算，涉及到兩次對(duì)物體受力分析，綜合性強(qiáng)，難度大．