分析 (1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解出感應(yīng)電動勢;
(2)在t=0到t=T0這段時間內(nèi),小球不受細管側(cè)壁的作用力,說明洛倫茲力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律列式求解;
(3)先根據(jù)牛頓第二定律求解加速度,計算出路程,再根據(jù)牛頓第二定律求出t=3.5T0時小球?qū)壍赖淖饔昧的大小
解答 解:(1)t=T0到t=2T0這段時間內(nèi)圓環(huán)上感應(yīng)電動勢:?=$\frac{△B}{△t}π{r}_{\;}^{2}=\frac{{B}_{0}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}π{r}_{\;}^{2}$
(2)t=0到t=T0這段時間內(nèi),不受環(huán)形軌道作用,由牛頓第二定律得:$q{v}_{0}^{\;}{B}_{0}^{\;}=m\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$
則 ${v}_{0}^{\;}=\frac{q{B}_{0}^{\;}r}{m}$
(3)t=0到t=T0小球靜止,t=T0到t=2T0這段時間內(nèi)由 ?=E•2πr知
產(chǎn)生順時針方向的渦旋電場的場強為:$E=\frac{?}{2πr}=\frac{{B}_{0}^{\;}r}{2{T}_{0}^{\;}}$
小球沿切線方向的加速度大小恒為:$a=\frac{qE}{m}$
小球運動的末速度大小為:${v}_{1}^{\;}=a{T}_{0}^{\;}$
小球運動路程為:${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}a{T}_{0}^{2}$
解得:${v}_{1}^{\;}=\frac{qr{B}_{0}^{\;}}{2m}$
${x}_{1}^{\;}=\frac{q{B}_{0}^{\;}r{T}_{0}^{\;}}{4m}$
t=2T0到t=$3{T}_{0}^{\;}$磁感應(yīng)強度不變,不產(chǎn)生渦旋電場,小球在洛倫茲力作用下做勻速率圓周運動
速率不變?yōu)椋?v={v}_{1}^{\;}=\frac{qr{B}_{0}^{\;}}{2m}$
這段時間運動的路程為:${x}_{2}^{\;}={v}_{1}^{\;}{T}_{0}^{\;}$
解得:${x}_{2}^{\;}=\frac{q{B}_{0}^{\;}r{T}_{0}^{\;}}{2m}$
t=3T0到t=3.5T0產(chǎn)生與t=T0到t=2T0等大反向的渦旋電場,渦旋電場的大。$E=\frac{?}{2πr}=\frac{{B}_{0}^{\;}r}{2{T}_{0}^{\;}}$
根據(jù)牛頓第二定律:$a=\frac{qE}{m}$
$3.5{T}_{0}^{\;}$時刻速度:${v}_{2}^{\;}={v}_{1}^{\;}-a\frac{{T}_{0}^{\;}}{2}$
t=3T0到t=3.5T0這段時間內(nèi)運動的路程:${x}_{3}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{\;}+{v}_{2}^{\;}}{2}\frac{{T}_{0}^{\;}}{2}$
解得:${v}_{2}^{\;}=\frac{q{B}_{0}^{\;}r}{4m}$
${x}_{3}^{\;}=\frac{3q{B}_{0}^{\;}r{T}_{0}^{\;}}{16m}$
則總路程x=${x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}+{x}_{3}^{\;}$=$\frac{15q{B}_{0}^{\;}r{T}_{0}^{\;}}{16m}$
t=$3.5{T}_{0}^{\;}$,磁感應(yīng)強度B=$\frac{3}{2}{B}_{0}^{\;}$
根據(jù)牛頓第二定律:$\frac{3}{2}{B}_{0}^{\;}q{v}_{2}^{\;}+{F}_{N}^{\;}=m\frac{{v}_{2}^{2}}{r}$
解得 ${F}_{N}^{\;}=\frac{5{q}_{\;}^{2}{B}_{0}^{2}r}{16m}$
則大小為${F}_{N}^{\;}=\frac{5{q}_{\;}^{2}{B}_{0}^{2}r}{16m}$
答:(1)若圓環(huán)由金屬材料制成,在t=T0到t=2T0這段時間內(nèi)圓環(huán)上感應(yīng)電動勢的大小$\frac{{B}_{0}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}π{r}_{\;}^{2}$;
(2)若圓環(huán)由絕緣材料制成,在t=0到t=T0這段時間內(nèi),小球不受圓形軌道的作用力,小球的速度的大小 ${v}_{0}^{\;}$為$\frac{q{B}_{0}^{\;}r}{m}$;
(3)已知在豎直向上的磁感應(yīng)強度增大或減少的過程中,將產(chǎn)生漩渦電場,其電場線是在水平面內(nèi)一系列的沿順時針或逆時針方向 的同心圓,同一條電場線上各點的場強大小相等.其大小為E=$\frac{e}{2πr}$.若t=0時刻小球靜止,t=0到t=3.5T0小球運動的路程$\frac{15q{B}_{0}^{\;}r{T}_{0}^{\;}}{16m}$和t=3.5T0時小球?qū)壍赖淖饔昧的大小$\frac{5{q}_{\;}^{2}{B}_{0}^{2}r}{16m}$
點評 本題是有關(guān)感應(yīng)加速器的問題,感生電場的電場力做正功,電場力是恒定大小的力,電荷速率隨著時間均勻增加,結(jié)合動能定理、電勢差與電場強度的關(guān)系公式、牛頓第二定律列式求解.
科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | M點和 N點的電場強度的方向相同 | |
B. | 正電荷在 M點的電勢能小于其在 N點的電勢能 | |
C. | 同一電荷在 N點受到的電場力大于其在M點所受的電場力 | |
D. | 負電荷由 M點移動到 P點,靜電力做正功 |
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科目:高中物理 來源: 題型:計算題
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | E和F場強相同且電勢相等 | |
B. | P和Q場強相同且電勢相等 | |
C. | 一負電荷在P點電勢能小于在B點電勢能 | |
D. | P的場強小于E的場強 |
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科目:高中物理 來源: 題型:計算題
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 由a→b電場力做負功,電子的電勢能增加 | |
B. | 由b→c電場對電子先做負功,后做正功,總功為零 | |
C. | 由c→d電子的電勢能先減小后增加 | |
D. | 由d→a電子的電勢能先增加后減小,電勢能總增加量為零 |
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科目:高中物理 來源: 題型:實驗題
A.W∝$\sqrt{v}$ | B.W∝$\frac{1}{v}$ | C.W∝v2 | D.W∝v3 |
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科目:高中物理 來源: 題型:實驗題
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