Question

13．在學(xué)校秋季運動會上某同學(xué)以11秒的成績獲得了男子百米第一名，現(xiàn)將他的運動簡化為開始的勻加速直線運動和以最大速度做勻速運動，通過分析他開始加速階段的第2秒內(nèi)的位移為7.5m，求他勻加速運動的時間和最大速度．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式求出勻加速運動的加速度，抓住總時間和總位移，運用運動學(xué)公式求出勻加速運動的時間和最大速度．

解答 解：根據(jù)題意，在第1s和第2s內(nèi)運動員都做勻加速直線運動，設(shè)運動員在勻加速階段的加速度為a，在第1s和第2s內(nèi)通過的位移分別為s₁和s₂，由運動學(xué)規(guī)律得
${s}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{0}}^{2}$
${s}_{1}+{s}_{2}=\frac{1}{2}a（2{t}_{0}）^{2}$，
t₀=1s
代入數(shù)據(jù)求得a=5m/s²   
設(shè)運動員做勻加速運動的時間為t₁，勻速運動的時間為t₂，勻速運動的速度為v，跑完全程的時間為t，全程的距離為s，依題決及運動學(xué)規(guī)律，得
t=t₁+t₂，
v=at₁
總位移s=$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}+v{t}_{2}$
代入數(shù)據(jù)求得t₁=2s，v=10m/s．
答：他勻加速運動的時間為2s，最大速度為10m/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道整個過程中的運動規(guī)律，掌握勻變速直線運動的運動學(xué)公式，并能靈活運用．