Question

8．如圖所示，空間有場(chǎng)強(qiáng)E=1.0×10³V/m豎直向下的電場(chǎng)，長(zhǎng)L=0.4m不可伸長(zhǎng)的輕繩固定于O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量m=0.05kg帶電q=+5×10^-4C的小球，拉起小球至繩水平后在A點(diǎn)無(wú)初速度釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn)的正下方B點(diǎn)時(shí)，繩恰好斷裂，小球繼續(xù)運(yùn)動(dòng)并垂直打在同一豎直平面且與水平面成θ=30°、無(wú)限大的擋板MN上的C點(diǎn)．試求：
（1）繩子至少受多大的拉力才能被拉斷；
（2）A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)差．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度．經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，由重力和細(xì)線的拉力的合力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求出細(xì)線對(duì)小球的拉力；
（2）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向是勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由此可以求得

解答 解：（1）A→B由動(dòng)能定理及圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)有：
（mg+qE）•L=$\frac{1}{2}$mv_B²             
F-（mg+qE）=$\frac{{mv}_{B}^{2}}{L}$        
得：F=3N                        
（2）由（1）可知到達(dá)B點(diǎn)的速度為${v}_{B}=\sqrt{\frac{2（mg+qE）L}{m}}$
在C點(diǎn)根據(jù)速度關(guān)系有：v_csinθ=v_B  
從A→C過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有：$（mg+qE）{h}_{AC}=\frac{1}{2}{mv}_{C}^{2}-0$   
從根據(jù)動(dòng)能定理有：qU_AC+mgh_AC=$\frac{1}{2}$mv_c²-0
得：U=1600V     
答：（1）繩子至少受3N的拉力才能被拉斷；
（2）A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)差為1600V．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電物體在復(fù)合場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，動(dòng)能定理和向心力結(jié)合是常用的解題方法．粒子垂直進(jìn)入電場(chǎng)中做的是類平拋運(yùn)動(dòng)，考查了學(xué)生對(duì)類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律的應(yīng)用．