Question

如圖所示，質(zhì)量為m_A=2kg的木板A靜止放在光滑水平面上，一質(zhì)量為m_B=1kg的小物塊B從固定在地面上的光滑弧形軌道距木板A上表面某一高H處由靜止開(kāi)始滑下，以某一初速度v₀滑上A的左端，當(dāng)A向右運(yùn)動(dòng)的位移為L(zhǎng)=0.5m時(shí)，B的速度為v_B=4m/s，此時(shí)A的右端與固定豎直擋板相距x，已知木板A足夠長(zhǎng)（保證B始終不從A上滑出），A與擋板碰撞無(wú)機(jī)械能損失，A、B之間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，g取10m/s²
（1）求B滑上A的左端時(shí)的初速度值v₀及靜止滑下時(shí)距木板A上表面的高度H
（2）當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，A與豎直擋板只能發(fā)生一次碰撞

Answer 1

分析：（1）A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出A的初速度，由機(jī)械能守恒定律或動(dòng)能定理可以求出物體A下滑的高度．
（2）A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，當(dāng)碰撞之后系統(tǒng)動(dòng)量向左或?yàn)榱銜r(shí)，A只于擋板碰撞一次，由動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理即可正確解題．

解答：解：（1）假設(shè)B的速度從v₀減為v_B=4m/s時(shí)，A一直加速到v_A，
以A為研究對(duì)象，由動(dòng)能定理 μmBgL=

1

2

mA

v

2 A

-0   ①，
代入數(shù)據(jù)解得v_A=1m/s＜v_B，故假設(shè)成立；
在A向右運(yùn)動(dòng)位移L=0.5m的過(guò)程中，A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，
由動(dòng)量守恒定律得：m_Bv₀=m_Av_A+m_Bv_B ②，
聯(lián)立①②解得  v₀=6m/s；
B下滑過(guò)程中機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：

1

2

mB

v

2 0

=mBgH，解得 H=1.8m；
（2）設(shè)A、B與擋板碰前瞬間的速度分別為v_A1、v_B1，
由動(dòng)量守恒定律m_Bv₀=m_Av_A1+m_Bv_B1  ③，
以A為研究對(duì)象，由動(dòng)能定理 μmBg(L+x)=

1

2

mA

v

2 A1

-0，④，
由于A與擋板碰撞無(wú)機(jī)械能損失，故A與擋板碰后瞬間的速度大小為v_A1，
碰后系統(tǒng)總動(dòng)量不再向右時(shí)，A與豎直擋板只能發(fā)生一次碰撞，
即mA

v

A1

≥mBvB1   ⑤，聯(lián)立③④⑤解得  x≥0.625m；
答：（1）B滑上A的左端時(shí)的初速度值v₀為6m/s，靜止滑下時(shí)距木板A上表面的高度為1.8m；
（2）當(dāng) x≥0.625m時(shí)，A與豎直擋板只能發(fā)生一次碰撞．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理的應(yīng)用，本題第（2）小題是本題的難點(diǎn)，知道A與擋板碰撞一次的條件是正確解題的前提與關(guān)鍵．