Question

16．如圖所示，兩根長(zhǎng)度不同的輕質(zhì)細(xì)線分別系有兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A、B，細(xì)線的上端都系于O點(diǎn)．現(xiàn)讓兩個(gè)小球在同一水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（　�。�

• A． A球所受的拉力小于B球所受的拉力
• B． 兩小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等
• C． 兩小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度相等
• D． 兩小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度相等

Answer 1

分析 小球受重力和拉力，兩個(gè)力的合力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力；通過合力提供向心力，比較出兩球的角速度大小，從而比較出周期的關(guān)系；抓住小球距離頂點(diǎn)O的高度相同求出L₂與豎直方向上的夾角；抓住小球距離頂點(diǎn)O的高度相同求出半徑的關(guān)系，根據(jù)v=ωr比較線速度關(guān)系

解答 解：A、設(shè)繩與豎直方向夾角為θ，水平面距懸點(diǎn)高為h，由牛頓第二定律得：mgtanθ=mω²（h•tanθ）
則：ω=$\sqrt{\frac{g}{h}}$，由上式可知角速度與繩長(zhǎng)無關(guān)，
根據(jù)力的合成可知，F(xiàn)$sinθ=m{ω}^{2}\frac{h}{tanθ}$，解得F=$\frac{m{ω}^{2}hcosθ}{si{n}^{2}θ}$，由于A球與豎直方向的夾角大于B求得的，故A球所受的拉力大于B球所受的拉力
故A錯(cuò)誤；
B、由于角速度相同，故周期T=$\frac{2π}{T}$，故周期相同，故B相同；
C、線速度v=ωr，由于半徑不同，線速度不同，故C錯(cuò)誤；
D、向心加速度a=ω²r，由于半徑不同，故向心加速度不同，故D錯(cuò)誤
故選：B

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵會(huì)正確地受力分析，知道勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力是由物體所受的合力提供