Question

12．以v₀的速度豎直向上拋出一物體，如果忽略空氣阻力的影響，選拋出點(diǎn)所在水平面為零勢(shì)能面．
求：（1）物體上升的最大高度H；
（2）物體的重力勢(shì)能為動(dòng)能的一半時(shí)，物體離拋出點(diǎn)的高度h．

Answer 1

分析 （1）豎直上拋運(yùn)動(dòng)機(jī)械能守恒，在最高點(diǎn)動(dòng)能為零，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解最大高度；
（2）豎直上拋運(yùn)動(dòng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解即可．

解答 解：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：
$\frac{1}{2}$mv₀²=mgH
解得：
H=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：
$\frac{1}{2}$mV₀²=mgh+$\frac{1}{2}$mv²  ①
物體的重力勢(shì)能為動(dòng)能的一半，故：
mgh=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$mv²      ②
由①②兩式得：
h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{6g}$
答：（1）物體上升的最大高度H為$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$；
（2）物體的重力勢(shì)能為動(dòng)能的一半時(shí)，物體離拋出點(diǎn)的高度h為$\frac{{v}_{0}^{2}}{6g}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解時(shí)要先明確參考平面．