Question

20．如圖所示，軌道ABCD的AB段為一半徑R=0.2m的光滑$\frac{1}{4}$圓形軌道，BC段為高為h=5m的豎直軌道，CD段為水平軌道．一質(zhì)量為0.1kg的小球由A點(diǎn)從靜止開始下滑到B點(diǎn)時(shí)速度的大小為2m/s，（g取10m/s²），求：
①小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓形軌道的壓力大小？
②小球離開B點(diǎn)后，在CD軌道上的落地點(diǎn)到C的水平距離．

Answer 1

分析 ①小球在B點(diǎn)時(shí)，由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，由向心力的公式可以求得小球受到的支持力的大小，在根據(jù)牛頓第三定律可以知道對(duì)圓形軌道的壓力大小．
②小球離開B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得水平距離．

解答 解：（1）小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，受重力mg和軌道向上的支持力F作用，由牛頓第二定律知：
F-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
得：F=m（g+$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$）=0.1×（10+$\frac{{2}^{2}}{0.2}$）N=3N
由牛頓第三定律知球?qū)�軌道的壓力F′=F，即小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓形軌道的壓力大小為3N，方向豎直向下．
②設(shè)小球離開B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離為s
由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$ 得：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×5}{10}}$s=1s
在CD軌道上的落地點(diǎn)到C的水平距離為：s=v_Bt=2×1 m=2 m
答：①小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓形軌道的壓力大小為3N．
②小球離開B點(diǎn)后，在CD軌道上的落地點(diǎn)到C的水平距離為2m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為在水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)來求解．