Question

12．如圖所示，質量為1kg的環(huán)套在傾斜固定的桿上，受到豎直向上的20N的拉力F₁的作用，從靜止開始運動．已知桿與環(huán)間的動摩擦因數μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，桿與水平地面的夾角為30°，取g=10m/s²，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 環(huán)對桿的彈力垂直于桿向下，大小為5$\sqrt{3}$N
• B． 環(huán)對桿的摩擦力沿斜面向上，大小為2.5N
• C． 環(huán)的加速度大小為2.5 m/s²
• D． 桿對環(huán)的作用力大小為10N

Answer 1

分析 對小球受力分析，抓住垂直與桿子方向上的合力為零，在沿桿子方向上有合力，根據牛頓第二定律求出小球上滑時的加速度大小．

解答 解：A、環(huán)在桿上受到四個力的作用，如圖所示，重力mg、拉力F、桿的彈力F_N和滑動摩擦力F_摩，在垂直于桿的方向合外力為零，在平行于桿的方向，合外力提供小球作加速運動所需要的力．
根據垂直于桿的方向的平衡可知桿對環(huán)的作用力：
F_N=（F-mg）cosθ=（20-10）×$\frac{\sqrt{3}}{2}$N=5$\sqrt{3}$N，方向垂直于斜面向下； 再根據牛頓第三定律可知，環(huán)對桿的彈力垂直接觸面向上，故A錯誤；
B、球受到的摩擦力 F_摩=μF_N=$\frac{\sqrt{3}}{6}$×$5\sqrt{3}$=2.5N；故B正確；
C、由牛頓第二定律可知：
（F-mg）sinθ-F_摩=ma
代入數據后得：a=2.5m/s²．故C正確；
D、桿對環(huán)的作用力包括摩擦力和支持力，二力的合力F=$\sqrt{{F}_{N}^{2}+{F}_{摩}^{2}}$=$\sqrt{（5\sqrt{3}）^{2}+（2.5）^{2}}$≈9.0N，故D錯誤．
故選：BC．

點評 本題考查牛頓第二定律的應用，解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，運用牛頓第二定律進行求解，注意明確小球在垂直桿的方向處于平衡狀態(tài)，而在沿桿的方向上為勻變速直線運動，應采用正交分解的方法進行分析．