Question

兩平行金屬板間所加電壓隨時間變化的規(guī)律如圖所示，大量質(zhì)量為m、帶電量為e的電子由靜止開始經(jīng)電壓為U₀的電場加速后連續(xù)不斷地沿兩平行金屬板間的中線射入，若兩板間距恰能使所有子都能通過．且兩極長度使每個電子通過兩板均歷時3t₀，電子所受重力不計，試求：

（1）電子通過兩板時側(cè)向位移的最大值和最小值；

（2）側(cè)向位移最大和最小的電子通過兩板后的動能之比。

Answer 1

（1）y_max=d/2，y_min=d/4

（2）16∶13

解析:

（1）電子在t=2 nt₀（其中：n= 0、1、2、……）時刻進(jìn)入電場，電子通過兩極的側(cè)向位移最大，在t＝(2n＋l）t₀（其中n＝0、l、2、…）時刻進(jìn)入電場電子通過兩板側(cè)向位移最�。�電子側(cè)向位移最大時，進(jìn)入電場在沿電場線方向上作初速度為零的勻加速運(yùn)動，再作勻速運(yùn)動，后作初速度不為零的勻加速運(yùn)動，各段運(yùn)動的時間均為t₀；當(dāng)電子側(cè)向位移最小時，在電場線上只有在第二個t₀的時間開始作初速度為零的勻加速運(yùn)動，在第三個t₀的時間作勻速運(yùn)動．電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后，在電場中的加速度均為a=eU_O/md,電子側(cè)向最大位移為

y_max= a t₀²/2＋a t₀²＋a t₀²＋a t₀²/2＝3a t₀²＝3eU₀ t₀²/md。  y_max=d/2

由以上兩式解得y_max＝t₀ ； d＝2y_max＝2 t_{0  ；}；電子側(cè)向最小位移為y_min=a t₀²/2＋a t₀²= y_max/2＝t₀      y_min=d/4

（2）電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的動能等于加速電場和偏轉(zhuǎn)電場電場力做功之和．當(dāng)電子的側(cè)向位移為最大時，電子在電場中加速（只有加速，電場力才做功）．運(yùn)動的距離為y₁＝2 y_max/3＝d/3，電子的側(cè)向位移最小時，電子在電場中加速運(yùn)動的距離為y₂＝y(tǒng)_min/3=d/12,側(cè)向位移最大的電子動能為 E_kmax＝eU_O＋eU_O· y₁/d＝4eU_O/3，側(cè)向位移最小的電子動能為E_kmin= eU_O＋eU_O·y₂/d＝13eU_O/12，故E_kmax∶E_kmin＝16∶13