Question

20．如圖所示，一個截面為半圓的玻璃磚，O為圓心，MN是半圓的直徑，它對紅光和紫光的折射率分別為n₁、n₂，與直徑平行放置一個光屏AB，AB與MN的距離的為d．現(xiàn)有一束由紅光和紫光組成的復(fù)色光從P點沿PO方向射入玻璃磚，∠PON=45°．試問：
①若紅光能從MN面射出，n_l應(yīng)滿足什么條件？
②若兩種單色光均能從MN面射出，它們投射到AB上的光點間距是多大？

Answer 1

分析 ①若紅光能從MN面射出，在MN面上不能發(fā)全反射，入射角應(yīng)小于臨界角C，結(jié)合臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$分析n_l應(yīng)滿足的條件．
②若兩種單色光均能從MN面射出，先根據(jù)折射定律求它們的折射角，再由幾何關(guān)系求它們投射到AB上的光點間距．

解答 解：①若紅光能從MN面射出，在MN面上不能發(fā)全反射，則紅光的臨界角為：C＞i=（90°-45°）…①
由臨界角公式得：sinC=$\frac{1}{{n}_{1}}$…②
解得：n₁＜$\sqrt{2}$…③
②復(fù)色光經(jīng)MN折射后的光路如圖，由折射定律得：
$\frac{sini}{sin{r}_{1}}$=$\frac{1}{{n}_{1}}$…④
$\frac{sini}{sin{r}_{2}}$=$\frac{1}{{n}_{2}}$…⑤
根據(jù)幾何關(guān)系有：EF=d（tanr₂-tanr₁）…⑥
聯(lián)立解得：EF=d（$\frac{{n}_{2}}{\sqrt{2-{n}_{2}^{2}}}$-$\frac{{n}_{1}}{\sqrt{2-{n}_{1}^{2}}}$）…⑦
答：①若紅光能從MN面射出，n_l應(yīng)滿足的條件是n₁＜$\sqrt{2}$．
②若兩種單色光均能從MN面射出，它們投射到AB上的光點間距是d（$\frac{{n}_{2}}{\sqrt{2-{n}_{2}^{2}}}$-$\frac{{n}_{1}}{\sqrt{2-{n}_{1}^{2}}}$）．

點評 本題首先要能正確作出光路圖，掌握全反射的條件，并能正確應(yīng)用幾何關(guān)系和折射定律結(jié)合進行解題．