Question

12．如圖所示，固定在水平地面上的光滑長(zhǎng)直導(dǎo)軌槽，（圖為俯視圖，圖中兩組平行雙直線(xiàn)表示槽的兩側(cè)壁）．槽內(nèi)放置一個(gè)滑塊，滑塊的左半部是半徑為R的半圓柱形光滑凹槽，滑塊的寬度為2R，恰與槽的兩內(nèi)側(cè)壁的間距相等，滑塊可在槽內(nèi)沿槽壁自由滑動(dòng)．現(xiàn)有一金屬小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）以水平初速度v₀沿槽的一側(cè)壁沖向滑塊，從滑塊的半圓形槽口邊緣進(jìn)入滑塊凹槽．已知金屬小球的質(zhì)量為m，滑塊的質(zhì)量為3m，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失．求：
（1）當(dāng)金屬小球滑離滑塊時(shí)，金屬小球和滑塊的速度各是多大；
（2）當(dāng)金屬小球經(jīng)過(guò)滑塊上的半圓柱形槽的最右端A點(diǎn)時(shí)，金屬小球的對(duì)地速率．

Answer 1

分析 （1）小球與滑塊作用的過(guò)程中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，根據(jù)兩大守恒求解金屬小球滑離木質(zhì)滑塊時(shí)兩者的速度大��；
（2）小球過(guò)A點(diǎn)時(shí)沿軌道方向兩者有共同速度，根據(jù)動(dòng)量守恒求出共同速度，根據(jù)機(jī)械能守恒求解金屬小球的對(duì)地速率．

解答 解：（1）設(shè)滑離時(shí)小球和滑塊的速度分別為v₁和v₂，球與滑塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv₀=mv₁+3mv₂，
在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失，由機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$•3mv₂²，
解得：v₁=-$\frac{{v}_{0}}{2}$，負(fù)號(hào)表示方向向左，v₂=$\frac{{v}_{0}}{2}$；
（2）小球過(guò)A點(diǎn)時(shí)沿軌道方向兩者有共同速度v，設(shè)小球?qū)Φ厮俣葹関′，以向右為正方向，由軌道方向動(dòng)量守恒得：
mv₀=（m+3m）v，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$•3mv²+$\frac{1}{2}$mv′²，
解得：v=$\frac{{v}_{0}}{4}$，v′=$\frac{\sqrt{13}}{4}$v₀；
答：（1）當(dāng)金屬小球滑離滑塊時(shí)，金屬小球和滑塊的速度分別為$\frac{{v}_{0}}{2}$，方向：向左，v₂=$\frac{{v}_{0}}{2}$，方向：水平向右；
（2）當(dāng)金屬小球經(jīng)過(guò)滑塊上的半圓柱形槽的最右端A點(diǎn)時(shí)，金屬小球的對(duì)地速率$\frac{\sqrt{13}}{4}$v₀．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求速度問(wèn)題，解答此題的關(guān)鍵在于整個(gè)過(guò)程中滿(mǎn)足機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒，難點(diǎn)是抓住小球過(guò)A點(diǎn)時(shí)沿軌道方向兩者有共同速度．