Question

9．如圖所示，甲、乙兩車(chē)沿著同一條平直公路同向行駛，甲車(chē)以速度20m/s做勻速運(yùn)動(dòng)，乙車(chē)原來(lái)速度為4m/s，從距甲車(chē)114m處以大小為1m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)．求：
（1）追及前甲、乙兩車(chē)何時(shí)相距最遠(yuǎn)？
（2）經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間乙車(chē)能追上甲車(chē)？

Answer 1

分析 （1）甲車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)，乙車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)兩者速度的大小關(guān)系，分析兩者之間距離的變化，分析兩者相距最遠(yuǎn)的條件，求出時(shí)間．
（2）當(dāng)乙車(chē)追上甲車(chē)時(shí)乙與甲的位移之差等于114m，由位移公式列式求出時(shí)間．

解答 解：（1）追及前甲、乙兩車(chē)相距最遠(yuǎn)時(shí)，二者速度相等，
則：v_乙=v_甲
即：v₀+at=20…①
代入數(shù)據(jù)解得：t=16s…②
（2）設(shè)經(jīng)ts乙車(chē)追上甲車(chē)
對(duì)甲車(chē)：x_甲=v_甲t=20tm…③
對(duì)乙車(chē)：${x}_{乙}^{\;}={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$…④
又有：x_乙=x_甲+114…⑤
即：${v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=20t+114$
整理得：t²-32t-228=0
解得：t=38s（t=-6舍去）  
答：（1）乙車(chē)追上甲車(chē)之前兩車(chē)在16s時(shí)相距最遠(yuǎn)；
（2）經(jīng)38s時(shí)間乙車(chē)能追上甲車(chē)．

點(diǎn)評(píng) 本題是勻加速運(yùn)動(dòng)追及勻速運(yùn)動(dòng)的類(lèi)型，當(dāng)兩物體的速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，也可能運(yùn)用速度圖象進(jìn)行過(guò)程分析．