Question

5．靜止在水平面上的A、B兩個(gè)物體通過(guò)一根拉直的輕繩相連，如圖所示，輕繩長(zhǎng)L=0.5m，承受的最大拉力為8N，A的質(zhì)量m₁=2kg，B的質(zhì)量m₂=8kg，A、B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，現(xiàn)用一從零開始逐漸增大的水平力作用在B上，使A、B由靜止變?yōu)橐黄鹣蛴疫\(yùn)動(dòng)，直到當(dāng)F增大到某一值時(shí)，輕繩剛好被拉斷（g=10m/s²）．
（1）輕繩上剛開始出現(xiàn)拉力時(shí)F的大��；
（2）輕繩剛被拉斷時(shí)F的大��；
（3）若繩剛被拉斷時(shí)，A、B的速度為2m/s，保持此時(shí)的F大小不變，當(dāng)A的速度恰好減小為0時(shí)，A、B間的距離為多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)拉力F等于B的最大靜摩擦力時(shí)，輕繩上剛開始出現(xiàn)拉力．
（2）輕繩剛被拉斷時(shí)，先分析A，由牛頓第二定律求得加速度，再對(duì)整體分析產(chǎn)生該加速度時(shí)整體需要受到的拉力F；
（3）繩斷后，A在摩擦務(wù)作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，B在拉力作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，分析地A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，確定B和A的位移可得A、B間距．

解答 解：（1）輕繩上剛開始出現(xiàn)拉力時(shí)F的大小為：
F₁=μm₂g=0.2×8×10N=16N
（2）設(shè)繩剛要拉斷時(shí)產(chǎn)生的拉力為T，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)A物體有：
T-μm₁g=m₁a
代入數(shù)值得：a=2m/s²
對(duì)AB整體分析有：F₂-μ（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a
代入數(shù)值計(jì)算得：F₂=40N；
（3）設(shè)繩斷后，A的加速度為a₁，B的加速度為a₂，則有：
   a₁=$\frac{μ{m}_{1}g}{{m}_{1}}$=μg=0.2×10=2m/s²；
   a₂=$\frac{{F}_{2}-μ{m}_{2}g}{{m}_{2}}$=$\frac{F}{{m}_{2}}$-μg=$\frac{40}{8}$-0.2×10=3m/s²．
A停下來(lái)的時(shí)間為：t=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{2}{2}$s=1s
A的位移為：x₁=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{2}^{2}}{2×2}$m=1m；
B的位移為：x₂=vt+$\frac{1}{2}$a₂t²=2×1+$\frac{1}{2}$×3×1²m=3.5m
則此時(shí)AB間距離為：△x=x₂+L-x₁=3.0m
答：（1）輕繩上剛開始出現(xiàn)拉力時(shí)F的大小是16N．
（2）繩剛被拉斷時(shí)F的大小為40N．
（3）當(dāng)A的速度恰好減小為0時(shí)，A、B間的距離為3.0m．

點(diǎn)評(píng) 整體法和隔離法是解決連接體問(wèn)題的主要方法，抓住兩個(gè)物體一起運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度相同是解題的關(guān)鍵．