Question

14．質(zhì)量為m的物體A放在傾角為θ=37°的斜面上時，恰好能勻速下滑，現(xiàn)用細(xì)線系住物體A，并平行于斜面向上繞過光滑的定滑輪，另一端系住質(zhì)量為3m物體B，開始時物體B距地面的距離為1.2米，斜面足夠長，將它們從靜止同時開始釋放，B落地后不反彈．求物體A在斜面上滑行的最大距離．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．

Answer 1

分析 對物體A進(jìn)行受力分析，根據(jù)物體所處平衡狀態(tài)結(jié)合力的分解列出平衡等式求出動摩擦因數(shù)，當(dāng)它們從靜止同時開始運動根據(jù)牛頓第二定律求出此時的加速度，
物體B下落到地面時，物體A在斜面上滑行的距離為1.2m，根據(jù)速度位移公式列方程求出物體A的速度減小到零時的位移，進(jìn)而得出物體A在斜面上滑行的最大距離．

解答 解：當(dāng)物體A沿斜面勻速下滑時，受力圖如圖甲：
根據(jù)共點力平衡條件，有：
f=mgsinθ…①
N=mgcosθ…②
其中：f=μN…③
聯(lián)立①②③解得：μ=tan37°=0.75，
當(dāng)物體A沿斜面勻速上滑時，受力圖如圖乙：
A物體所受摩擦力大小不變，方向沿斜面向下，
沿斜面方向，由牛頓第二定律得，
T_A-f′-mgsinθ=ma…④
對物體B：3mg-T_B=3ma…⑤
由牛頓第三定律可知：T_A=T_B…⑥
由以上各式可解得：a=4.5m/s²，
物體B下落到地面時，物體A在斜面上滑行的距離x_A=1.2m，
此時物體A的速度：v²=2ax_A…⑦
物體B落地后，物體A繼續(xù)沿斜面上滑的加速度：
a′=gsinθ+μgcosθ=10×0.6+0.75×10×0.8=12m/s²，
當(dāng)物體A速度減小為零時，則有v²=2a′x_A′…⑧
聯(lián)立⑦⑧可解得：x_A′=0.45m，
則物體A在斜面上滑行的最大距離：
x=x_A+x_A′=1.2m+0.45m=1.65m．
答：物體A在斜面上滑行的最大距離為1.65m．

點評 本題主要考查正確地受力分析、共點力平衡和牛頓運動定律等知識，弄清物體的運動情況和靈活運用運動學(xué)公式是正確解題的關(guān)鍵，有一定的難度．