Question

5．已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，環(huán)繞地球運行的一顆人造地球衛(wèi)星的線速度為v，則下列說法正確的是（　　）

• A． 地球的第一宇宙速度小于v
• B． 該衛(wèi)星的軌道半徑為$\frac{{v}^{2}}{g{R}^{2}}$
• C． 該衛(wèi)星的運行周期為2π$\frac{{gR}^{2}}{{v}^{3}}$
• D． 該衛(wèi)星的向心加速度為$\frac{{v}^{2}}{g{R}^{2}}$

Answer 1

分析 在地球表面重力與萬有引力相等，萬有引力提供衛(wèi)星圓周運動的向心力．

解答 解：在地球表面有：$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$
可得GM=gR²
地球對衛(wèi)星的萬有引力提供衛(wèi)星圓周運動向心力有：
$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
可得衛(wèi)星軌道半徑r=$\frac{GM}{{v}^{2}}=\frac{g{R}^{2}}{{v}^{2}}$
A、第一宇宙速度是繞地球圓周運動的最大速度，故第一宇宙速度大于v，故A錯誤；
B、衛(wèi)星軌道半徑r=$\frac{g{R}^{2}}{{v}^{2}}$，故B錯誤；
C、衛(wèi)星的運動周期T=$\frac{2πr}{v}=2π\(zhòng)frac{g{R}^{2}}{{v}^{3}}$，故C正確；
D、衛(wèi)星的向心加速度$a=\frac{{v}^{2}}{r}=\frac{{v}^{2}}{\frac{g{R}^{2}}{{v}^{2}}}=\frac{{v}^{4}}{g{R}^{2}}$，故D錯誤．
故選：C．

點評 本題關鍵抓住星球表面重力與萬有引力相等，二是萬有引力提供圓周運動向心力，由衛(wèi)星的線速度、地球半徑、和地球表面的重力加速度進行求解．