Question

14．一個(gè)質(zhì)量為m帶負(fù)電小球，其電量為q，以初速度v₀自離地面h高度處水平拋出．重力加速度為g，空氣阻力忽略不計(jì)．
（1）求小球自拋出到第一次落地點(diǎn)P的過程中發(fā)生的水平位移x的大�。�
（2）若在空間加一個(gè)豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)小球以相同方式水平拋出后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)判斷電場(chǎng)的方向并求出電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小．
（3）若在空間再加一個(gè)垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)小球以相同方式水平拋出后第一次落地點(diǎn)仍然是P．已知OP間的距離大于h，請(qǐng)判斷磁場(chǎng)的方向并求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B．

Answer 1

分析 （1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分位移公式列式求解即可；
（2）小球以相同方式水平拋出后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力與重力平衡，根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)的定義求解場(chǎng)強(qiáng)；
（3）電場(chǎng)力與重力平衡，洛倫茲力提供向心力，結(jié)合幾何關(guān)系求解半徑，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

解答 解：（1）由平拋知識(shí)知$h=\frac{1}{2}g{t^2}$
x=v₀t
聯(lián)立兩式得水平位移$x={v_0}\sqrt{\frac{2h}{g}}$
（2）由題意知，電場(chǎng)的方向豎直向下．
由二力平衡  Eq=mg   
得 $E=\frac{mg}{q}$
（3）由題意知，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．
由幾何關(guān)系  （r-h）²+x²=r²
由牛頓運(yùn)動(dòng)定律  $q{v_0}B=\frac{mv_0^2}{r}$
聯(lián)立兩式得  $B=\frac{{2mg{v_0}}}{q（gh+2v_0^2）}$
答：（1）小球自拋出到第一次落地點(diǎn)P的過程中發(fā)生的水平位移x的大小為${v}_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
（2）電場(chǎng)的方向豎直向下．電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為$\frac{mg}{q}$．
（3）磁場(chǎng)的方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶�，磁感�?yīng)強(qiáng)度大小為$\frac{2mg{v}_{0}}{q（gh+2{{v}_{0}}^{2}）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵明確小球的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，然后根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式、直線運(yùn)動(dòng)的條件、牛頓第二定律列方程，不難．