Question

5．如圖所示，某一構(gòu)件由兩個(gè)菱形組成，AB和DE是兩根硬桿，各交點(diǎn)都是用鉸鏈連接，大菱形的邊長(zhǎng)是2l，小菱形的邊長(zhǎng)是l，現(xiàn)設(shè)法使頂點(diǎn)F以加速度a水平向右運(yùn)動(dòng)，則C點(diǎn)的加速度$\frac{2}{3}$a，當(dāng)兩個(gè)菱形都是正方形，F(xiàn)點(diǎn)的速度為v時(shí)，A點(diǎn)的加速度大小為$\sqrt{\frac{{v}^{4}}{81l}+\frac{2}{9}{a}^{2}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)幾何知識(shí)得知CF兩點(diǎn)距O的距離比，由此即可得知CF兩點(diǎn)的加速度的比值，繼而得知C點(diǎn)的加速度值
把A點(diǎn)的加速度進(jìn)行正交分解，沿切向和法向進(jìn)行分解，利用兩個(gè)菱形的幾何關(guān)系，結(jié)合矢量的合成即可得知A點(diǎn)的加速度大�。�

解答 解：由幾何關(guān)系可得知OC：CF=2：1，所以O(shè)C：OF=2：3，在同一段時(shí)間內(nèi)，C、F兩點(diǎn)的速度變化量之比等于OC和OF的長(zhǎng)度之比，C點(diǎn)的加速度a_c是F點(diǎn)的加速度的$\frac{2}{3}$，根據(jù)a=$\frac{△v}{△t}$可知當(dāng)頂點(diǎn)F的加速度為a時(shí)，則節(jié)點(diǎn)C的加速度為$\frac{2}{3}$a；
A點(diǎn)的加速度是由它的切向加速度a_A∥和法向加速度a_A⊥合成的，由于AC桿的長(zhǎng)度不會(huì)發(fā)生變化，因此A點(diǎn)的切向加速度應(yīng)該和C點(diǎn)的加速度沿AC桿的分量相同，即為：a_A∥=a_ccos45°
得：a_A∥=$\frac{\sqrt{2}}{3}$a
為了求出a_A⊥，先要射出A點(diǎn)的速度為v_A，因F點(diǎn)的速度為v，結(jié)合幾何關(guān)系得知C點(diǎn)的速度為：v_C=$\frac{2}{3}$v
v_A=v_Csin45°=$\frac{\sqrt{2}}{3}$v
所以有：a_A⊥=$\frac{{v}_{A}^{2}}{2l}$=$\frac{{v}^{2}}{9l}$
由矢量的合成有：$\overrightarrow{{a}_{A}}$=$\overrightarrow{{a}_{A∥}}$+$\overrightarrow{{a}_{A⊥}}$
得：a_A=$\sqrt{\frac{{v}^{4}}{81l}+\frac{2}{9}{a}^{2}}$
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{3}$a，$\sqrt{\frac{{v}^{4}}{81l}+\frac{2}{9}{a}^{2}}$

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確桿不可伸長(zhǎng)，各個(gè)點(diǎn)沿著桿的分速度相等，并掌握加速度表達(dá)式的應(yīng)用．同時(shí)要注意幾何知識(shí)在物理學(xué)中的應(yīng)用，要會(huì)熟練的應(yīng)用幾何知識(shí)分析解答相關(guān)問題．