Question

13．如圖是放置在豎直平面內游戲滑軌的模擬裝置的示意圖．滑軌由四部分粗細均勻的金屬桿組成，其中水平直軌AB與傾斜直軌CD的長度均為L=3m，圓弧形軌道AQC和BPD均光滑，AQC的半徑為 r=1m，AB、CD與兩圓弧形軌道相切，O₂D、O₁C與豎直方向的夾角均為=37°．現有一質量為 m=1kg的滑塊（可視為質點）穿在滑軌上，以v₀=5m/s的初速度從B點開始水平向左運動，滑塊與兩段直軌道間的動摩擦因數均為μ=0.2，滑塊經過軌道連接處的機械能損失忽略不計．取g=10m/s²，sin37°=0.6，求：
（1）滑塊第一次回到B點時的速度大小；
（2）滑塊第二次到達C點時的動能；
（3）滑塊在CD段上運動的總路程．

Answer 1

分析 （1）對從B點出發(fā)到回到B點整個過程運用動能定理，求出小球第一次回到B點時的速度大小．
（2）小球第二次到達C點時，對B到C運用動能定理，求出到達C點時的動能．
（3）小球最終只能在圓弧形軌道BPD上做往復運動，即到達D點速度為零，對全過程運用動能定理，求出小球在CD段上運動的總路程．

解答 解：（1）對滑塊，由動能定理有：
-mgLcosθ-mgL=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
代入數據解得：v₁=1.84m/s；
（2）滑塊第一次回到B點時的速度為1.84m/s，繼續(xù)運動，當到達C點時動能為：
$\frac{1}{2}$mv_C²=mgr（1+cosθ）+$\frac{1}{2}$mv₁²-μmgLcosθ，
解得：$\frac{1}{2}$mv_C²=14.9J；
（3）滑塊第二次到達C點時具有動能14.9J，繼續(xù)上升到達A點還需克服重力做功：
W=mgr（1+cosθ）=18J，
因此滑塊滑到AQC某處后開始下滑，在CD段受摩擦力作用．
最終滑塊到達D點時速度為零，在圓弧形軌道BPD上做往復運動． 由動能定理得：mgLsinθ-μmgx₁cosθ=$\frac{1}{2}$mv_D²-$\frac{1}{2}$mv_C²，
解得：x₁=20.6m；
滑塊通過CD段的總路程為：x=2L+x₁=26.6m；
答：（1）滑塊第一次回到B點時的速度大小為1.84m/s；
（2）滑塊第二次到達C點時的動能額外14.9J；
（3）滑塊在CD段上運動的總路程為26.6m．

點評 本題是一道力學綜合題，考查了動能定理的應用，本題涉及多個過程運動，關鍵是正確地進行受力分析，選擇適當的研究過程，運用動能定理解題．