Question

3．如圖所示，與水平方向成θ=37°的傳送帶以恒定速度v=4m/s沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，兩傳動(dòng)輪間距為l_AB=5.8m．一質(zhì)量為M=1kg的長(zhǎng)木板靜止在粗糙地面上，其右端靠著傳送帶．現(xiàn)將一質(zhì)量為m=1kg且可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊輕放在傳送帶頂端B點(diǎn)，物塊沿傳送帶滑至底端，正好滑上長(zhǎng)木板（此過(guò)程無(wú)機(jī)械能損失）．已知物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.5，物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.4，長(zhǎng)木板與地面間的動(dòng)摩擦因素為μ₃=0.1，重力加速度g=10m/s²；求：

（1）物塊剛滑到長(zhǎng)木板上的速度大小
（2）從滑塊滑上長(zhǎng)木板到二者停下的總時(shí)間；
（3）為保證滑塊不從長(zhǎng)木板上滑下，長(zhǎng)木板的最小長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律可求得物體的加速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得物塊剛滑到長(zhǎng)木板上時(shí)的速度大小；
（2）分別對(duì)滑塊和木板進(jìn)行分析，根據(jù)牛頓第二定律求出各自的加速度；再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式明確達(dá)共同速度的時(shí)間；再對(duì)整體分析，由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得停止的時(shí)間；
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得兩小球達(dá)到共速時(shí)所經(jīng)歷的位移，再由位移公式求解各自的位移，即可明確最小長(zhǎng)度．

解答 解：（1）物體輕放上傳送帶，根據(jù)牛頓第二定律可得：
mgsinθ+μ₁mgcosθ=ma₁
解得：a₁=10m/s²；
物體以a₁速至v₂：
則有：v₂=2a₁l₁
解得：l₁=0.8m；
到達(dá)v之后以a2加速到B：
mgsinθ-μ₁mgcosθ=ma₂
解得：a₂=2m/s²；
到達(dá)B速度為v₀：
v²₀-v²=2a₂（l_AB-l₁）
解得：v₀=6m/s
（2）滑塊滑上長(zhǎng)木板，對(duì)滑塊有：
μ₂mg=ma₃
解得：a₃=4m/s²；
方向向右；
對(duì)長(zhǎng)木板：μ₂mg-μ₃（m+M）g=Ma₄
解得：a₄=2m/s²；
方向向左；
二者速度相等經(jīng)歷的時(shí)間為t₁：
則由速度公式可得：v₀-a₃t₁=a₄t₁
解得：t₁=1s；
速度為v₁=2m/s；
共速后再共同勻減速，μ₃（M+m）g=（M+m）a₅
解得：a₅=1m/s²
再到停下：t₂=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{5}}$=$\frac{2}{1}$=2s；
故總時(shí)間t=t₁+t₂=1+2=3s；
（3）達(dá)到共同速度時(shí)，滑塊的位移x₁=v₀t₁-$\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{1}^{2}$=6×1-$\frac{1}{2}×4×1$=4m；
木板的位移x₂=$\frac{1}{2}{a}_{4}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×1$=1m；
故木板的長(zhǎng)度至少為：x₁-x₂=4-1=3m；
答：
（1）物塊剛滑到長(zhǎng)木板上的速度大小為6m/s；
（2）從滑塊滑上長(zhǎng)木板到二者停下的總時(shí)間為3s；
（3）為保證滑塊不從長(zhǎng)木板上滑下，長(zhǎng)木板的最小長(zhǎng)度3m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律的應(yīng)用，涉及兩個(gè)物體多個(gè)過(guò)程，要注意正確確定研究對(duì)象，做好受力分析，再根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行分析求解；注意掌握應(yīng)用加速度的橋梁作用．