Question

19．如圖所示，傳送帶以v=10m/s的速度逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，與水平面夾角θ=37°，傳送帶A 端到B 端距離L=29m．在傳送帶頂部A 端靜止釋放一小物體，物體與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù) μ=0.5，g=10m/s²．
（1）試求物體從A 運(yùn)動(dòng)到底部B的時(shí)間t_AB．
（2）物體釋放后，在斜面上運(yùn)動(dòng)加速度．

Answer 1

分析 當(dāng)物體剛放上傳送帶時(shí)，受到的滑動(dòng)摩擦力方向沿傳送帶向下，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大小，當(dāng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)到速度與傳送帶速度相等時(shí)，判斷物塊是否能與傳送帶一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，若不能，摩擦力方向沿傳送帶向上，再根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度，以及物體從A到B的運(yùn)行時(shí)間．

解答 解：物體剛放上傳送帶時(shí)，與傳送帶有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得物體的加速度為：a₁=$\frac{mgsin3{7}^{0}\;+μmgcos3{7}^{0}}{m}$=gsin37°+μgcos37°=10×0.6+0.5×10×0.8=10m/s²．
物體勻加速直線運(yùn)動(dòng)達(dá)到10m/s所需的時(shí)間為：t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{10}{10}s$=1s
勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移為：x₁=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{100}{20}$m=5m
因?yàn)閙gsin37°＞μmgcos37°，所以物體不能和傳送帶一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，繼續(xù)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度為：a₂=$\frac{mgsin37-μmgcos37}{m}$=2m/s²
以此加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移為：x₂=L-x₁=29m-5m=24m
根據(jù)x₂=vt₂+$\frac{1}{2}$a${t}_{2}^{2}$得：
代入數(shù)據(jù)解得：t₂=2s，
所以運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：t=t₁+t ₂=3s
答：物體從A 運(yùn)動(dòng)到底部B的時(shí)間為3s；加速度為10m/s²．和2m/s²．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地進(jìn)行受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律綜合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．