Question

16．一般的曲線運(yùn)動(dòng)可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來(lái)代替．如圖（a）所示，曲線上的A點(diǎn)的曲率圓定義為：通過(guò)A點(diǎn)和曲線上緊鄰A點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一圓，在極限情況下，這個(gè)圓就叫做A點(diǎn)的曲率圓，其半徑ρ叫做A點(diǎn)的曲率半徑．圖（b）表示地球圍繞太陽(yáng)做橢圓運(yùn)動(dòng)，在近日點(diǎn)地球和太陽(yáng)的中心距離為r_a，在遠(yuǎn)日點(diǎn)地球和太陽(yáng)的中心距離為r_b，則地球在近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度大小的比值是（　�。�

• A． $\frac{{r}_{a}}{{r}_}$
• B． $\frac{{r}_}{{r}_{a}}$
• C． $\sqrt{\frac{{r}_{a}}{{r}_}}$
• D． $\frac{{{r}^{2}}_}{{{r}^{2}}_{a}}$

Answer 1

分析 根據(jù)開(kāi)普勒第二定律：行星與太陽(yáng)的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，取極短時(shí)間△t，根據(jù)“面積”相等列方程得出遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)與近日點(diǎn)時(shí)的速度大小關(guān)系．

解答 解：根據(jù)開(kāi)普勒第二定律，也稱(chēng)面積定律即在相等時(shí)間內(nèi)，太陽(yáng)和運(yùn)動(dòng)著的行星的連線所掃過(guò)的面積都是相等的．
取極短時(shí)間△t，根據(jù)“面積”相等：${r}_{a}{v}_{a}•△t×\frac{1}{2}$=${r}_{v}_•△t×\frac{1}{2}$
可得：$\frac{{v}_{a}}{{v}_}$=$\frac{{r}_}{{r}_{a}}$
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題要知道開(kāi)普勒的行星運(yùn)動(dòng)三大定律．開(kāi)普勒第一定律，也叫軌道定律，是所有行星均繞太陽(yáng)做橢圓運(yùn)動(dòng)，且太陽(yáng)處于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上．開(kāi)普勒第二定律：行星與太陽(yáng)所連成的直線，在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等；而第三定律則是：半長(zhǎng)軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的平方成正比．