Question

山谷中有三塊石頭和一根不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)青藤,其示意圖如圖所示.圖中A、B、C、D均為石頭的邊緣點(diǎn),O為青藤的固定點(diǎn),h1=1.8 m,h2=4.0 m,x1=4.8 m,x2=8.0 m.開(kāi)始時(shí),質(zhì)量分別為M=10 kg和m=2 kg的大、小兩只滇金絲猴分別位于左邊和中間的石頭上,當(dāng)大猴發(fā)現(xiàn)小猴將受到傷害時(shí),迅速?gòu)淖筮吺�頭的A點(diǎn)水平跳至中間石頭.大猴抱起小猴跑到C點(diǎn),抓住青藤的下端,蕩到右邊石頭上的D點(diǎn),此時(shí)速度恰好為零.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中猴子均可看成質(zhì)點(diǎn),空氣阻力不計(jì),重力加速度g=10 m/s2,求:

(1)大猴從A點(diǎn)水平跳離時(shí)速度的最小值;

(2)猴子抓住青藤蕩起時(shí)的速度大小;

(3)猴子蕩起時(shí),青藤對(duì)猴子的拉力大小.

Answer 1

解析:(1)設(shè)猴子從A點(diǎn)水平跳離時(shí)速度的最小值為vmin,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律,有h1=gt2,x1=vmint,聯(lián)立解得vmin=8 m/s.

(2)猴子抓住青藤后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒,設(shè)蕩起時(shí)速度為vC,有(M+m)gh2=(M+m)

解得vC== m/s≈9 m/s.

(3)設(shè)拉力為F,青藤的長(zhǎng)度為L(zhǎng).對(duì)最低點(diǎn),由牛頓第二定律得F-(M+m)g=(M+m)

由幾何關(guān)系(L-h2)2+=L2,解得L=10 m

聯(lián)立相關(guān)各式并代入數(shù)據(jù)解得:

F=(M+m)g+(M+m)=216 N.

答案:(1)8 m/s　(2)約9 m/s　(3)216 N