Question

17．如圖甲所示，光滑斜面上以MN為界，MN下方無磁場，MN線上方有垂直于斜面向上的磁場，磁感應(yīng)強度B先以變化率k勻速增大，然后保持恒定，變化規(guī)律如圖乙所示，在斜面上磁場區(qū)域內(nèi)有一電阻為R的正方形線框abcd，其邊長為L，已知斜面傾角θ=30°，開始時線框ab邊到邊界MN的距離為L，在t=0時刻釋放線框，在線框的ab邊到達邊界MN時，磁場的磁感應(yīng)強度的大小剛好增大到B，線框穿越邊界MN的過程中保持勻速運動，求：

（1）釋放瞬間線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢；
（2）線框的ab邊到達邊界MN時，線框的速度v；
（3）線框穿越邊界MN的過程中感應(yīng)電流的大小．

Answer 1

分析 （1）釋放瞬間，B在均勻增大，由乙圖得到$\frac{△B}{△t}$，再由法拉第電磁感應(yīng)定律求線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢．
（2）線框在磁場中運動時安培力的合力為零，做勻加速運動，根據(jù)機械能守恒定律求v．
（3）由E=BLv、歐姆定律結(jié)合求感應(yīng)電流．

解答 解：（1）釋放瞬間，由乙圖得 $\frac{△B}{△t}$=k
由法拉第電磁感應(yīng)定律得
線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢 E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$L²=kL²；
（2）線框在磁場中運動時安培力的合力為零，只有重力做功，機械能守恒，則得
  mgLsin30°=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得 v=$\sqrt{gL}$
（3）線框穿越邊界MN的過程中感應(yīng)電流的大小 I=$\frac{E′}{R}$=$\frac{{B}_{0}Lv}{R}$=$\frac{{B}_{0}L\sqrt{gL}}{R}$
答：
（1）釋放瞬間線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為kL²；
（2）線框的ab邊到達邊界MN時，線框的速度v為$\sqrt{gL}$；
（3）線框穿越邊界MN的過程中感應(yīng)電流的大小為$\frac{{B}_{0}L\sqrt{gL}}{R}$．

點評 此題關(guān)鍵要明確線框磁場中運動時安培力合力為零，機械能是守恒的，同時要掌握法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律．