Question

如圖，帶電粒子垂直電場線方向進入有界勻強電場，從Q點飛出時又進入有界的勻強磁場，并從D點離開磁場且落在了熒光屏的ON區(qū)域．

已知：電場方向沿紙面豎直向上、寬度為d，P、Q兩點在豎直方向上的距離為d；QD為磁場的水平分界線，上方磁場垂直紙面向外、下方磁場垂直紙向里、磁感應(yīng)強度大小相同，磁場寬度為d；粒子質(zhì)量為m、帶電量為q，不計重力，進入電場的速度為v₀．

（1）求電場強度E的大��；

（2）大致畫出粒子以最大半徑穿過磁場的運動軌跡

（3）求磁感應(yīng)強度的最小值B．

Answer 1

考點：  帶電粒子在勻強磁場中的運動；帶電粒子在勻強電場中的運動．

專題：  帶電粒子在復(fù)合場中的運動專題．

分析：  （1）帶電粒子在電場中做類平拋運動，根據(jù)平拋運動的基本公式求解即可；

（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，畫出軌跡；

（3）粒子以最大半徑穿過磁場時，對應(yīng)的磁感應(yīng)強度最小，粒子在磁場中，根據(jù)牛頓第二定律列式結(jié)合幾何關(guān)系即可求解．

解答：  解：（1）帶電粒子在電場中做類平拋運動，設(shè)電場強度為E，運動時間為t，運動的加速度為a，則有：

d=v₀t

d=

粒子在電場中，根據(jù)牛頓第二定律得：

Eq=ma

解得：E=

（2）粒子以最大半徑穿過磁場的運動軌跡如圖所示：

（3）粒子以最大半徑穿過磁場時，對應(yīng)的磁感應(yīng)強度最小，設(shè)其值為B，如圖，設(shè)在Q點時的速度為v，沿電場方向的分速度為v_y，進入磁場后粒子做圓周運動的軌道半徑為r，

粒子在磁場中，根據(jù)牛頓第二定律得：

qBv=

由幾何關(guān)系得：△Qvv_y∽△QAC

則

又粒子在電場中：v_y=at

解得：B=

答：（1）電場強度E的大小為；

（2）粒子以最大半徑穿過磁場的運動軌跡，如圖所示；

（3）磁感應(yīng)強度的最小值B為．

點評：  本題考查了粒子在電場與磁場中的運動，粒子在電場中做類平拋運動，在磁場中做勻速圓周運動，分析清楚粒子運動過程、應(yīng)用類平拋運動規(guī)律與牛頓第二定律即可正確解題．