Question

如圖所示，離地面足夠高處有一豎直的空管，質(zhì)量為2 kg，管長(zhǎng)為24 m，M、N為空管的上、下兩端，空管受到F＝16 N豎直向上的拉力作用，由靜止開始豎直向下做加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)在M處一個(gè)大小不計(jì)的小球沿管的軸線豎直上拋，小球只受重力，取g＝10 m/s²．求：

(1)若小球上拋的初速度為10 m/s，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間從管的N端穿處．

(2)若此空管的N端距離地面64 m高，欲使在空管到達(dá)地面時(shí)小球必須落到管內(nèi)，在其他條件不變的前提下，求小球的初速度大小的范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)取向下為正，小球初速度v0＝－10 m/s，加速度g＝10 m/s2， 　　對(duì)空管，由牛頓第二定律可得mg－F＝ma得a＝2 m/s2(2分) 　　設(shè)經(jīng)t時(shí)間，小球從N端穿出，小球下落的高度h1＝v0t＋gt2(1分) 　　空管下落的高度h2＝at2；(1分) 　　則，h1－h(huán)2＝L 　　聯(lián)立得：v0t＋gt2－at2＝L，(2分) 　　代入數(shù)據(jù)解得：t1＝4 s；t2＝－1.5 s(舍)(2分) 　　(2)設(shè)小球初速度v0，空管經(jīng)時(shí)間到達(dá)地面，則H＝2 　　得＝＝8 s(1分) 　　小球在時(shí)間下落高度為h＝v0＋(2分) 　　小球落入管內(nèi)的條件是64 m≤h≤88 m解得：－32 m/s≥v0≥－29 m/s 　　所以小球的初速度大小必須在29 m/s到32 m/s范圍內(nèi)(2分)