Question

1．如圖所示，兩塊平行金屬板M、N豎直放置，兩板間的電勢(shì)差U=1.5×10³V，現(xiàn)將一質(zhì)量m=1×10^-2kg、電荷量q=4×10^-5C的帶電小球從兩板上方的A點(diǎn)以υ₀=4m/s的初速度水平拋出（A點(diǎn)距兩板上端的高度h=20cm），之后小球恰好從靠近M板上端處進(jìn)入兩板間，沿直線運(yùn)動(dòng)碰到N板上的B點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²求：
（1）小球剛到M板的時(shí)間和速度大小？
（2）B點(diǎn)到N板上端的距離L？
（3）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E_k．？

Answer 1

分析 小球在進(jìn)入電場(chǎng)前做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出豎直分速度的大小，結(jié)合平行四邊形定則求出小球到達(dá)M板上端的速度大小以及方向．抓住小球在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，合力的方向與速度的方向在同一條直線上，根據(jù)電場(chǎng)力的大小，結(jié)合電勢(shì)差和d的關(guān)系求求出M、N板的間距，從而得出L的長(zhǎng)度．根據(jù)動(dòng)能定理求出小球到達(dá)B點(diǎn)的動(dòng)能．

解答 解：（1）20cm=0.20m
由自由落體運(yùn)動(dòng)的公式：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得小球剛到M板的時(shí)間：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.2}{10}}=0.2$s
小球到達(dá)M板上端時(shí)，豎直分速度${v}_{y}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.2}m/s=2m/s$．
根據(jù)平行四邊形定則知，小球到達(dá)M板上端的速度${v}_{m}=\sqrt{{{v}_{y}}^{2}+{{v}_{0}}^{2}}=2\sqrt{5}m/s$．
（2）粒子到達(dá)M時(shí)速度方向與水平方向的夾角的正切值：$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{1}{2}$，
因?yàn)樾∏蛟陔妶?chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，知合力的方向與速度的方向在同一條直線上，有$\frac{mg}{qE}=\frac{1}{2}$，
解得電場(chǎng)強(qiáng)度$E=\frac{2mg}{q}=\frac{2×0.1}{4×1{0}^{-5}}=5000V/m$．
則M、N間距d=$\frac{U}{E}=\frac{1500}{5000}m=0.3m$．
根據(jù)$tanθ=\frac{L}yoftlru=\frac{1}{2}$
得：L=$\frac{1}{2}d=0.15m$．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理得，$mg（h+L）+qU=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$$-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
解得${E}_{kB}=0.1×0.35+4×1{0}^{-5}×1.5×1{0}^{3}$$+\frac{1}{2}×0.01×16$J=0.175J．
答：（1）小球剛到M板的時(shí)間是0.2s，速度大小是$2\sqrt{5}$m/s；
（2）B點(diǎn)到N板上端的距離是0.15m；
（3）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是0.175J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球先做平拋運(yùn)動(dòng)，再做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，知道在電場(chǎng)中所受的電場(chǎng)力和重力的合力與速度的方向共線．