Question

6．如圖所示，有一矩形區(qū)域abcd，水平方向ab邊長(zhǎng)L₁=$\sqrt{3}$m，豎直方向ad邊長(zhǎng)L₂=1m，一電荷量為q=1×10^-5C，質(zhì)量為m=6×10^-6kg的帶正電的粒子由a點(diǎn)沿ab方向以大小為2m/s的速度v進(jìn)入該區(qū)域．當(dāng)該區(qū)域存在與紙面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡恰好通過(guò)該區(qū)域的幾何中心O點(diǎn)，不計(jì)粒子的重力，求：
（1）粒子在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的半徑大小；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向；
（3）粒子通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）由題意明確粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何關(guān)系即可明確粒子的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑；
（2）根據(jù)左手定則可明確磁場(chǎng)的方向；再根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力列式即可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�
（3）明確粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角和弦長(zhǎng)，再根據(jù)線速度公式即可求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：
（1）作出粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示；由題意可知aO長(zhǎng)度L=1m，由圓的規(guī)律可知，d點(diǎn)就是軌跡的圓心
由幾何關(guān)系可知，軌跡半徑為：R=L₂=1m            
（2）根據(jù)左手定則，可以判斷磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向外 
由qvB=m$\frac{v^{2}}{R}$
解得 B=$\frac{mv}{qR}$=$\frac{6×10^{-6}×2}{1×10^{-5}×1}$=1.2T；         
（3）由題意可知和對(duì)應(yīng)的圖象可知，磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡為$\frac{1}{4}$圓弧，所以由
t=$\frac{s}{v}$可得：
t=$\frac{\frac{πR}{2}}{v}$=$\frac{\frac{π×1}{2}}{2}$=$\frac{π}{4}$=0.785s．
答：（1）粒子在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的半徑大小為1m；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向?yàn)?.2T，方向垂直紙面向外；
（3）粒子通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域所用的時(shí)間為0.785s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，要注意明確圓心的確定和半徑的計(jì)算是解題的關(guān)鍵，同時(shí)注意明確在計(jì)算時(shí)間時(shí)可以直接利用弦長(zhǎng)與線速度的比值進(jìn)行計(jì)算．