Question

14．如圖所示為用某種透明材料制成的一塊柱形棱鏡的橫截面圖．圓弧CD是半徑為R的四分之一圓周，圓心為O．光線從AB面上的M點(diǎn)入射，入射角i=60°，光進(jìn)入棱鏡后恰好在BC面上的O點(diǎn)發(fā)生全反射，然后由CD面射出．已知OB段的長度為l=6cm，真空中的光速c=3.0×10⁸m/s．求：
（Ⅰ）透明材料的折射率n；
（Ⅱ）光從M點(diǎn)傳播到O點(diǎn)所用的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （Ⅰ）光線射入棱鏡后射在BC面上的O點(diǎn)并恰好在BC面上發(fā)生全反射．根據(jù)折射定律分別研究光線在AB面上的折射和在BC面的全反射，即可求解折射率．
（Ⅱ）由公式v=$\frac{c}{n}$求出光在棱鏡中傳播速度，由幾何關(guān)系求出MO間的距離，即可求得時(shí)間t．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)光線在AB面的折射角為r，根據(jù)折射定律得：
  n=$\frac{sini}{sinr}$…①
設(shè)棱鏡的臨界角為C．由題意，光線在BC面恰好發(fā)生全反射，得到 sinC=$\frac{1}{n}$…②
由幾何知識(shí)可知，r+C=90°…③
聯(lián)立以上各式解出 n=$\frac{\sqrt{7}}{2}$
（Ⅱ）光在棱鏡中傳播速度v=$\frac{c}{n}$
由幾何知識(shí)得，MO=$\frac{l}{sinC}$=nl
故光從M點(diǎn)傳播到O點(diǎn)所用的時(shí)間 t=$\frac{MO}{v}$=$\frac{{n}^{2}l}{c}$=$\frac{（\frac{\sqrt{7}}{2}）^{2}×6×1{0}^{-2}}{3×1{0}^{8}}$s=3.5×10^-10s
答：
（Ⅰ）透明材料的折射率n為$\frac{\sqrt{7}}{2}$；
（Ⅱ）光從M點(diǎn)傳播到O點(diǎn)所用的時(shí)間t為3.5×10^-10s．

點(diǎn)評(píng) 本題是折射現(xiàn)象和全反射現(xiàn)象的綜合，關(guān)鍵作出光路圖，掌握全反射的條件和臨界角公式，結(jié)合幾何關(guān)系求解．