Question

17．在光滑水平而上放著質(zhì)量分別為m和2m的AB兩個物塊，兩物塊間用一輕彈簧拴接在一起；現(xiàn)用外力緩慢向左推B物塊使彈簧壓縮，此過程中推力做功W，然后撤去外力，則：（　　）

• A． 從撤去外力到A離開墻面的過程中，A、B兩個物塊的總動量守恒
• B． 當(dāng)A離開墻面時，B的動量大小為$\sqrt{2mW}$
• C． A離開墻面后，當(dāng)A、B相距最遠(yuǎn)時彈黃的彈性勢能為$\frac{1}{3}$W
• D． A離開墻面后，當(dāng)A的動量最大時彈簧形變量為零

Answer 1

分析 根據(jù)沖量的定義判斷系統(tǒng)的動量是否守恒；撤去力F后，B向右運(yùn)動，彈簧彈力逐漸減小，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時，A開始脫離墻面，這一過程機(jī)械能守恒．
A離開墻壁后系統(tǒng)機(jī)械能守恒動量也守恒，故系統(tǒng)動能不可以為0，則彈簧彈性勢能不可能與系統(tǒng)總機(jī)械能相等．

解答 解：A、從撤去外力到A離開墻面的過程中，A、B兩個物塊組成的系統(tǒng)始終受到墻壁的向右支持力，總動量不守恒，故A錯誤
B、撤去力F后，B向右運(yùn)動，彈簧彈力逐漸減小，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時，A開始脫離墻面，這一過程機(jī)械能守恒，即滿足：
      W=E=$\frac{1}{2}$（2m）v_B²  
v_B=$\sqrt{\frac{W}{m}}$
B的動量大小為2$\sqrt{mW}$，故B錯誤
C、撤去F后，A離開豎直墻后，當(dāng)兩物體速度相同時，彈簧伸長最長或壓縮最短，彈性勢能最大．
設(shè)兩物體相同速度為v，A離開墻時，B的速度為v₀．根據(jù)動量守恒和機(jī)械能守恒得
      2mv_B=3mv，
W=$\frac{1}{2}$•3mv²+E_P
又W=$\frac{1}{2}$×2m${v}_{B}^{2}$
聯(lián)立得到，v=$\frac{2}{3}\sqrt{\frac{W}{m}}$
彈簧的彈性勢能最大值為E_P=$\frac{W}{3}$．故C正確
D、A離開墻面時B的速度大，A的速度等于0，所以彈簧被拉長，A開始做加速運(yùn)動，B做減速運(yùn)動，當(dāng)二者的速度相同時，彈簧最長；然后彈簧開始收縮，A的速度繼續(xù)增大，B的速度繼續(xù)減小，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時，A的速度達(dá)到最大，所以當(dāng)A的動量最大時彈簧形變量為零．故D正確
故選：CD

點(diǎn)評 正確認(rèn)識動量守恒條件和機(jī)械能守恒條件是解決本題的關(guān)鍵了．如果一個系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為零，那么這個系統(tǒng)的總動量保持不變，這個結(jié)論叫做；系統(tǒng)只有重力或彈力做功為機(jī)械能守恒條件．