Question

10．如圖，粗糙水平面上a、b、c、d四個相同小物塊用四根完全相同的輕彈簧連接，正好組成一個等腰梯形，系統(tǒng)靜止，ab之間、ac之間以及bd之間的彈簧長度相同且等于cd之間彈簧長度的一半，ab之間彈簧彈力大小為cd之間彈簧彈力大小的一半，若a受到的摩擦力大小為f，則下列說法不正確的是（　�。�

• A． ab之間的彈簧一定是壓縮的
• B． b受到的摩擦力大小為f
• C． d受到的摩擦力大小為2f
• D． c受到的摩擦力大小為$\sqrt{3}$f

Answer 1

分析 假設ab彈簧處于伸長狀態(tài)，得到彈簧的原長為零，由此確定彈簧所處的狀態(tài)；分別對a和c進行受力分析求出彈力與摩擦力關系，根據平行四邊形法則求解c受到的摩擦力大小，根據對稱性分析d受到的摩擦力大�。�

解答 解：A、設每根彈簧的原長為L₀，ab的形變量為△x₁，cd的形變量為△x₂，則有k△x₂=2k△x₁，若ab彈簧也是被拉長，則有：L₀+△x₂=2（L₀+△x₁），解得L₀=0，不符合題意，所以ab被壓縮，故A正確；
B、由于a受到的摩擦力大小為f，根據對稱性可得，b受到的摩擦力大小為f，B正確；
C、以a和c為研究對象進行力的分析如圖所示，設ac與cd之間的夾角為θ，則cosθ=$\frac{\frac{1}{4}cd}{ac}$=$\frac{1}{2}$，所以θ=60°，則∠cab=120°，a受到的摩擦力大小f=T；
對c根據力的合成可得f_c=$\sqrt{3}$f，由于c受到的摩擦力大小為$\sqrt{3}$f，根據對稱性可知，d受到的摩擦力大小為$\sqrt{3}$f，故C不正確，D正確．
本題選不正確的，故選：C．

點評 本題考查力的合成以及摩擦力的性質，要注意力的合成滿足平行四邊形定則，當兩個力方向相同時可以直接相加求合力；當兩個力方向相反時可以直接相減求合力；當兩個力垂直的時候，分力與合力之間滿足勾股定理，可以直接用勾股定理計算；如果兩個力夾角不是特殊角，可以根據正交分解法、矢量三角形法或三角函數法求解合力大�。�