Question

1．如圖所示，質(zhì)量為m的物體在水平傳送帶上由靜止釋放，傳送帶由電動機帶動，始終保持以速度v勻速運動，物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，物體過一會兒能保持與傳送帶相對靜止，對于物體從靜止釋放到相對靜止這一過程，下列說法正確的是（　�。�

• A． 電動機由于傳送物塊多做的功為$\frac{1}{2}$mv²
• B． 物體在傳送帶上的劃痕長$\frac{{v}^{2}}{2μg}$
• C． 摩擦力對物塊做的功為$\frac{1}{2}$mv²
• D． 傳送帶克服摩擦力做的功等于摩擦熱

Answer 1

分析 物體在傳送帶上運動時，物體和傳送帶要發(fā)生相對滑動，先做勻加速直線運動，當速度達到傳送帶速度后做勻速直線運動，電動機多做的功一部分轉化成了物體的動能，還有一部分轉化為內(nèi)能．根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式結合求得兩者間相對位移，即為劃痕長度．根據(jù)動能定理求出摩擦力對物塊做的功．由能量守恒定律求電動機由于傳送物塊多做的功．根據(jù)傳送帶和物塊位移關系分析摩擦力對兩者做功關系．

解答 解：A、電動機多做的功轉化成了物體的動能和內(nèi)能，物體在這個過程中獲得動能是$\frac{1}{2}$mv²，所以電動機多做的功一定要大于$\frac{1}{2}$mv²．故A錯誤．
B、物體在傳送帶上的劃痕長等于物體在傳送帶上的相對位移，物塊達到速度v所需的時間為 t=$\frac{v}{μg}$，在這段時間內(nèi)物塊的位移 x₁=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$，傳送帶的位移 x₂=vt=$\frac{{v}^{2}}{μg}$．則物體相對位移△x=x₂-x₁=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$，所以物體在傳送帶上的劃痕長$\frac{{v}^{2}}{2μg}$．故B正確．
C、對物塊，根據(jù)動能定理得知，摩擦力對物塊做的功為$\frac{1}{2}$mv²，故C正確．
D、傳送帶克服摩擦力做的功為 W_f=μmgx₂=μmg•$\frac{{v}^{2}}{μg}$=mv²，摩擦熱為 Q=μmg△x=μmg•$\frac{{v}^{2}}{2μg}$=$\frac{1}{2}$mv²，則知W_f≠Q(mào)，故D錯誤．
故選：BC

點評 解決本題的關鍵是掌握能量守恒定律，以及知道劃痕的長度等于物塊在傳送帶上的相對位移，摩擦生熱與相對位移有關．