Question

10．如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，一端系在豎直放置的半徑為R的圓環(huán)頂點(diǎn)P，另一端系一質(zhì)量為m的小球，小球穿在圓環(huán)上做無(wú)摩擦的運(yùn)動(dòng)．設(shè)開(kāi)始時(shí)小球置于A點(diǎn)，彈簧處于自然狀態(tài)，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速率為v，對(duì)圓環(huán)恰好沒(méi)有壓力．下列分析正確的是（　　）

• A． 從A到B的過(guò)程中，小球的機(jī)械能守恒
• B． 從A到B的過(guò)程中，小球的機(jī)械能增加
• C． 小球過(guò)B點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈力為mg+$\frac{m{v}^{2}}{R}$
• D． 小球過(guò)B點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈力為mg-$\frac{m{v}^{2}}{R}$

Answer 1

分析 小球在下降中小球的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和彈性勢(shì)能，由機(jī)械能守恒條件可知小球是否機(jī)械能守恒；小球在最低點(diǎn)彈力與重力的合力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律可得出彈力的大�。�

解答 解：A、B、對(duì)小球來(lái)說(shuō)，由于有彈簧彈力做功，小球的機(jī)械能不守恒，小球的部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為了彈簧的彈性勢(shì)能，而使小球的機(jī)械能減小，故AB錯(cuò)誤；
C、D、小球在最低點(diǎn)，對(duì)圓環(huán)恰好沒(méi)有壓力，故小球不受圓環(huán)的彈力，故彈簧彈力與重力一起充當(dāng)向心力，故有：
F-mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$；
故F=mg+$\frac{m{v}^{2}}{R}$，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題要注意我們研究的系統(tǒng)是小球而不是小球與彈簧，若說(shuō)明是小球與彈簧系統(tǒng)則機(jī)械能守恒；而只對(duì)小球機(jī)械能是不定恒的．