Question

5．甲車以4m/s的速度在平直的公路上勻速行駛，乙車以10m/s的速度與甲車平行同向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙車經(jīng)過甲車旁邊開始以0.5m/s²的加速度剎車，從乙車剎車開始計(jì)時(shí)，求：
（1）甲車在追上乙車前，兩車相距的最大距離
（2）甲車追上乙車所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度時(shí)間公式求出兩車速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，根據(jù)位移公式求出兩車間的最大距離．
（2）根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間．

解答 解：（1）兩車速度相等經(jīng)歷的時(shí)間${t}_{1}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}=\frac{4-10}{-0.5}s=12s$，
則兩車的最大距離$△x=\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2a}-{v}_{2}{t}_{1}$=$\frac{16-100}{-1}-4×12m$=36m．
（2）乙車速度減為零的時(shí)間$t′=\frac{0-{v}_{1}}{a}=\frac{-10}{-0.5}s=20s$，
此時(shí)甲車的位移x₂=v₂t′=4×20m=80m，乙車的位移${x}_{1}=\frac{0-{{v}_{1}}^{2}}{2a}=\frac{-100}{-1}m=100m$，
知乙車速度減為零時(shí)，甲車還未追上，
繼續(xù)追及的時(shí)間$t″=\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{{v}_{2}}=\frac{100-80}{4}s=5s$，
則追及時(shí)間t=t′+t″=20+5s=25s．
答：（1）甲車在追上乙車前，兩車相距的最大距離為36m．
（2）甲車追上乙車所用的時(shí)間為25s．

點(diǎn)評 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時(shí)，有最大距離．