Question

【題目】如圖所示，區(qū)域Ⅰ內(nèi)有電場(chǎng)強(qiáng)度為E=2104N/C、方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)；區(qū)域II中有一光滑絕緣圓弧軌道，軌道半徑為R=2m，軌道在A點(diǎn)的切線與水平方向成60°角，在B點(diǎn)的切線與豎直線CD垂直；在區(qū)域Ⅲ有一寬為d=3m的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小未知，方向水平向右．一質(zhì)量為m=0.4kg、帶電荷量為q= -210-4C的小球（質(zhì)點(diǎn)）從左邊界O點(diǎn)正上方的M點(diǎn)以速度v0=2m/s水平射入?yún)^(qū)域I，恰好從A點(diǎn)沿圓弧軌道切線進(jìn)入軌道且恰好不能從Ⅲ區(qū)域中電場(chǎng)的右邊界穿出，（取g=10m/s2）求：

（1）OM的長(zhǎng)L

（2）區(qū)域Ⅲ中電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E′

Answer 1

【答案】（1）L=0.3m（2）E′=1.2104N/C

【解析】

(1)小球在區(qū)域I中做類平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合A點(diǎn)的速度方向和初速度求出豎直分速度，根據(jù)牛頓第二定律求出豎直方向上的加速度，結(jié)合速度位移公式求出L的長(zhǎng)度；

(2)根據(jù)動(dòng)能定理求出小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度。小球在區(qū)域III中水平方向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律和速度位移公式求出區(qū)域III的電場(chǎng)強(qiáng)度。

(1) 小球在區(qū)域 I中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球在A點(diǎn)的速度為vA，豎直分速度為vy，則有：

vy＝v0tan60°＝

由牛頓第二定律可得：a＝

由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：vy2=2aL

解得：L=0.3m；

(2) 在區(qū)域 II中，由圖可得，由A至B下降的高度為，則由A到B，根據(jù)動(dòng)能定理得：

解得：vB=6m/s

在區(qū)域 III中，小球在水平方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)右邊界時(shí)水平速度剛好減為零

由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：vB2=2

解得：E′=1.2×104N/C。